Номер 6, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 5. Функции - номер 6, страница 243.

Условие.

6 С помощью графика функции опишите её свойства.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Проанализируем график функции и опишем её основные свойства.

1. Область определения функции (D(y))
Область определения — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Судя по графику, функция определена на отрезке от -5 до 5.
Ответ: $D(y) = [-5; 5]$.

2. Область значений функции (E(y))
Область значений — это множество всех значений, которые принимает функция $y$. Самая низкая точка графика имеет координату $y=-3$, а самая высокая — $y=3$.
Ответ: $E(y) = [-3; 3]$.

3. Нули функции
Нули функции — это значения $x$, при которых $y=0$. График пересекает ось абсцисс ($Ox$) в двух точках.
Ответ: $x = -4$ и $x = 4$.

4. Промежутки знакопостоянства
Это промежутки, на которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения.
Функция положительна ($y>0$) там, где её график лежит выше оси $Ox$. Это интервал между нулями функции.
Функция отрицательна ($y<0$) там, где её график лежит ниже оси $Ox$. Это участки от левой границы области определения до первого нуля и от второго нуля до правой границы.
Ответ: $y > 0$ при $x \in (-4; 4)$; $y < 0$ при $x \in [-5; -4) \cup (4; 5]$.

5. Промежутки возрастания и убывания (монотонность)
Функция возрастает, когда её график идёт вверх (слева направо). Это происходит от начала графика до его вершины.
Функция убывает, когда её график идёт вниз. Это происходит от вершины до конца графика.
Вершина графика находится в точке $x=-2$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $[-5; -2]$ и убывает на промежутке $[-2; 5]$.

6. Точки экстремума
Точка экстремума — это точка максимума или минимума. На графике видна одна точка максимума.
Ответ: $x_{max} = -2$.

7. Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции — это самая высокая точка на всем графике. $y_{наиб} = 3$ (достигается при $x = -2$).
Наименьшее значение функции — это самая низкая точка на всем графике. $y_{наим} = -3$ (достигается при $x = -5$).
Ответ: $y_{наиб} = 3$; $y_{наим} = -3$.