Номер 7, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 5. Функции - номер 7, страница 243.

Условие.

7 Сформулируйте определение линейной функции. Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Определение линейной функции

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$. В этой формуле $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа, называемые коэффициентами. Графиком линейной функции всегда является прямая линия. Число $k$ называют угловым коэффициентом, так как оно определяет угол наклона прямой к оси абсцисс. Если $k > 0$, функция является возрастающей; если $k < 0$ — убывающей; если $k = 0$, то график функции параллелен оси абсцисс. Число $b$ (свободный член) показывает ординату точки, в которой график пересекает ось ординат $y$, то есть точку с координатами $(0, b)$.

Ответ: Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа.

Пример конкретной формулы, задающей линейную функцию

Примером формулы, которая задает линейную функцию, является $y = 3x - 5$. В данном случае выбраны конкретные числовые значения для коэффициентов: угловой коэффициент $k=3$ и свободный член $b=-5$. Графиком этой функции является прямая. Поскольку $k=3 > 0$, функция является возрастающей. Поскольку $b=-5$, прямая пересекает ось ординат в точке с координатами $(0, -5)$.

Ответ: $y = 3x - 5$.