Номер 5.51, страница 233 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 5.51, страница 233.

Условие.

5.51 Изобразите график описанного процесса: «Альпинист поднимается по отвесной скале. Он начал подъём на высоте $4\text{ м}$ от земли. В течение $3\text{ мин}$ он поднимался со скоростью $0,5\text{ м/мин}$, затем в течение $2\text{ мин}$ спускался со скоростью $0,3\text{ м/мин}$, а затем в течение $2\text{ мин}$ поднимался со скоростью $1,5\text{ м/мин}$».

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика описанного процесса необходимо определить зависимость высоты альпиниста $h$ (в метрах) от времени $t$ (в минутах). График будет представлять собой ломаную линию $h(t)$, состоящую из трех отрезков, каждый из которых соответствует одному из этапов движения.

Расчет координат ключевых точек графика

Вычислим координаты точек, соответствующих началу и концу каждого этапа движения. Время $t$ будем отсчитывать с начала подъема.

Начальная точка

Согласно условию, альпинист начинает подъем на высоте 4 м от земли. Таким образом, в начальный момент времени $t_0 = 0$ мин, высота $h_0 = 4$ м. Это дает нам первую точку графика A(0; 4).

Первый этап: подъем

В течение первых 3 минут ($ \Delta t_1 = 3 $ мин) альпинист поднимался со скоростью $v_1 = 0.5$ м/мин. Изменение высоты за этот этап составляет:$ \Delta h_1 = v_1 \times \Delta t_1 = 0.5 \, \text{м/мин} \times 3 \, \text{мин} = 1.5 \, \text{м} $.Высота в конце первого этапа будет:$ h_1 = h_0 + \Delta h_1 = 4 \, \text{м} + 1.5 \, \text{м} = 5.5 \, \text{м} $.Время в конце этого этапа: $t_1 = t_0 + \Delta t_1 = 0 + 3 = 3$ мин.Таким образом, вторая точка графика B(3; 5.5).

Второй этап: спуск

Далее в течение 2 минут ($ \Delta t_2 = 2 $ мин) альпинист спускался со скоростью $v_2 = 0.3$ м/мин. Так как это спуск, изменение высоты будет отрицательным:$ \Delta h_2 = -v_2 \times \Delta t_2 = -0.3 \, \text{м/мин} \times 2 \, \text{мин} = -0.6 \, \text{м} $.Высота в конце второго этапа:$ h_2 = h_1 + \Delta h_2 = 5.5 \, \text{м} - 0.6 \, \text{м} = 4.9 \, \text{м} $.Время в конце этого этапа: $t_2 = t_1 + \Delta t_2 = 3 + 2 = 5$ мин.Третья точка графика C(5; 4.9).

Третий этап: подъем

В заключение, в течение 2 минут ($ \Delta t_3 = 2 $ мин) альпинист снова поднимался со скоростью $v_3 = 1.5$ м/мин. Изменение высоты на этом этапе:$ \Delta h_3 = v_3 \times \Delta t_3 = 1.5 \, \text{м/мин} \times 2 \, \text{мин} = 3.0 \, \text{м} $.Итоговая высота в конце процесса:$ h_3 = h_2 + \Delta h_3 = 4.9 \, \text{м} + 3.0 \, \text{м} = 7.9 \, \text{м} $.Общее время: $t_3 = t_2 + \Delta t_3 = 5 + 2 = 7$ мин.Конечная точка графика D(7; 7.9).

Построение графика

Теперь мы можем построить график, нанеся вычисленные точки A(0; 4), B(3; 5.5), C(5; 4.9) и D(7; 7.9) на координатную плоскость и соединив их последовательно отрезками прямых. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается время $t$ в минутах, а по вертикальной оси (оси ординат) — высота $h$ в метрах.

Ответ: График движения альпиниста представляет собой ломаную линию, соединяющую последовательно точки с координатами (время; высота): A(0; 4), B(3; 5.5), C(5; 4.9) и D(7; 7.9). Визуальное представление графика приведено выше.