Номер 5.45, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 5.45, страница 232.

Условие.

5.45 Постройте график линейной функции. В каждом случае укажите:

1) возрастающей или убывающей является функция;

2) при каких значениях $x$ значения функции равны 0; больше 0; меньше 0.

a) $y = -0,3x + 2$;

б) $y = 1,2x$;

в) $y = -0,5x - 1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y = -0,3x + 2$
График данной линейной функции — это прямая. Для ее построения достаточно найти координаты двух любых точек.
1. Найдем точку пересечения с осью $OY$. Для этого подставим $x = 0$:
$y = -0,3 \cdot 0 + 2 = 2$. Получили точку $(0; 2)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $OX$. Для этого подставим $y = 0$:
$0 = -0,3x + 2 \Rightarrow 0,3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{0,3} = \frac{20}{3}$. Получили точку $(\frac{20}{3}; 0)$.
Проведя прямую через эти две точки, мы построим график функции.

1) Угловой коэффициент функции $k = -0,3$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

2) Найдем, при каких значениях $x$ значения функции равны 0, больше 0 и меньше 0.
- Значение функции равно 0 ($y=0$) при $x = \frac{20}{3}$ (это точка пересечения с осью $OX$).
- Значение функции больше 0 ($y > 0$) при $-0,3x + 2 > 0$. Решим неравенство:
$-0,3x > -2$. При делении на отрицательное число $(-0,3)$ знак неравенства меняется на противоположный: $x < \frac{-2}{-0,3} \Rightarrow x < \frac{20}{3}$.
- Значение функции меньше 0 ($y < 0$) при $-0,3x + 2 < 0$. Решим неравенство:
$-0,3x < -2 \Rightarrow x > \frac{-2}{-0,3} \Rightarrow x > \frac{20}{3}$.

Ответ: 1) функция убывающая; 2) $y=0$ при $x = \frac{20}{3}$; $y>0$ при $x < \frac{20}{3}$; $y<0$ при $x > \frac{20}{3}$.

б) $y = 1,2x$
График данной линейной функции — это прямая, проходящая через начало координат, так как свободный член $b=0$. Точка $(0; 0)$ принадлежит графику. Найдем еще одну точку.
Пусть $x = 5$, тогда $y = 1,2 \cdot 5 = 6$. Получили точку $(5; 6)$.
Проведя прямую через точки $(0; 0)$ и $(5; 6)$, мы построим график функции.

1) Угловой коэффициент функции $k = 1,2$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

2) Найдем, при каких значениях $x$ значения функции равны 0, больше 0 и меньше 0.
- Значение функции равно 0 ($y=0$) при $1,2x = 0 \Rightarrow x = 0$.
- Значение функции больше 0 ($y > 0$) при $1,2x > 0$. Так как $1,2$ — положительное число, знак неравенства сохраняется: $x > 0$.
- Значение функции меньше 0 ($y < 0$) при $1,2x < 0 \Rightarrow x < 0$.

Ответ: 1) функция возрастающая; 2) $y=0$ при $x=0$; $y>0$ при $x>0$; $y<0$ при $x<0$.

в) $y = -0,5x - 1$
График данной линейной функции — это прямая. Для ее построения найдем координаты двух точек, например, точек пересечения с осями координат.
1. Пересечение с осью $OY$ ($x=0$):
$y = -0,5 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
2. Пересечение с осью $OX$ ($y=0$):
$0 = -0,5x - 1 \Rightarrow 0,5x = -1 \Rightarrow x = \frac{-1}{0,5} = -2$. Точка $(-2; 0)$.
Проведя прямую через эти две точки, мы построим график функции.

1) Угловой коэффициент функции $k = -0,5$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

2) Найдем, при каких значениях $x$ значения функции равны 0, больше 0 и меньше 0.
- Значение функции равно 0 ($y=0$) при $x=-2$ (точка пересечения с осью $OX$).
- Значение функции больше 0 ($y > 0$) при $-0,5x - 1 > 0$. Решим неравенство:
$-0,5x > 1$. При делении на $-0,5$ знак неравенства меняется: $x < \frac{1}{-0,5} \Rightarrow x < -2$.
- Значение функции меньше 0 ($y < 0$) при $-0,5x - 1 < 0$. Решим неравенство:
$-0,5x < 1 \Rightarrow x > \frac{1}{-0,5} \Rightarrow x > -2$.

Ответ: 1) функция убывающая; 2) $y=0$ при $x=-2$; $y>0$ при $x<-2$; $y<0$ при $x>-2$.