Номер 2, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Линейная функция. Вопросы к параграфу. Глава 5. Функции - номер 2, страница 231.

Условие.

Какую линейную функцию называют прямой пропорциональностью и какую — константой? Среди функций из предыдущего задания найдите прямую пропорциональность и константу; покажите схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости.

Решение 1.

Решение 4.

Какую линейную функцию называют прямой пропорциональностью и какую — константой?

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$.

Прямой пропорциональностью называют частный случай линейной функции, у которой свободный член $b$ равен нулю. Формула прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности и $k \neq 0$. График такой функции — это прямая линия, которая обязательно проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.

Константой (или постоянной функцией) называют другой частный случай линейной функции, у которой угловой коэффициент $k$ равен нулю. Формула константы имеет вид $y = b$, где $b$ — некоторое число. Эта функция принимает одно и то же значение $b$ при любом значении аргумента $x$. График такой функции — это прямая линия, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$) и проходящая через точку $(0, b)$ на оси ординат.

Ответ: Прямой пропорциональностью называют линейную функцию вида $y = kx$ (где $k \neq 0$), а константой — линейную функцию вида $y = b$.

Среди функций из предыдущего задания найдите прямую пропорциональность и константу

Поскольку в вопросе есть ссылка на "предыдущее задание", которого нет в условии, предположим, что в нем были даны следующие функции:

• а) $y = -0.5x$
• б) $y = 5$
• в) $y = 2x + 3$

Проанализируем каждую функцию:

• а) Функция $y = -0.5x$ соответствует виду $y = kx$, где $k = -0.5$ и $b = 0$. Следовательно, это прямая пропорциональность.
• б) Функция $y = 5$ соответствует виду $y = b$, где $k = 0$ и $b = 5$. Следовательно, это константа.
• в) Функция $y = 2x + 3$ является линейной функцией общего вида, так как у нее $k = 2 \neq 0$ и $b = 3 \neq 0$. Она не является ни прямой пропорциональностью, ни константой.

Ответ: Среди предложенных функций прямой пропорциональностью является $y = -0.5x$, а константой — $y = 5$.

Покажите схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости

1. График прямой пропорциональности $y = -0.5x$:

• Это прямая линия, проходящая через начало координат $(0, 0)$.
• Поскольку коэффициент $k = -0.5$ отрицательный, функция является убывающей. График расположен во II и IV координатных четвертях.
• Для построения можно взять вторую точку, например, при $x=2$, $y = -0.5 \cdot 2 = -1$. То есть, прямая проходит через точку $(2, -1)$.

2. График константы $y = 5$:

• Это прямая линия, параллельная оси абсцисс ($Ox$).
• Эта прямая пересекает ось ординат ($Oy$) в точке $(0, 5)$.
• Все точки этой прямой имеют ординату, равную 5. График расположен в I и II координатных четвертях.

Ответ: Схематически график $y = -0.5x$ — это прямая, проходящая через точки $(0,0)$ и $(2,-1)$. График $y = 5$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0,5) $ и параллельная оси $Ox$.