Номер 1, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Линейная функция. Вопросы к параграфу. Глава 5. Функции - номер 1, страница 231.

Условие.

Какие из функций, заданных формулами $y = -x$, $y = x^2$, $y = -4$, $y = 5x + 2$, $y = \frac{1}{x}$, $y = 3 - x^3$, являются линейными (обоснуйте ответ)? Что является графиком линейной функции?

Решение 1.

Решение 4.

Какие из функций, заданных формулами $y = -x$, $y = x^2$, $y = -4$, $y = 5x + 2$, $y=\frac{1}{x}$, $y = 3 - x^3$, являются линейными (обоснуйте ответ)?

Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты).

Проанализируем каждую из предложенных функций:

• $y = -x$ — является линейной функцией. Её можно представить в виде $y = kx + b$, где коэффициент $k = -1$, а $b = 0$.

• $y = x^2$ — не является линейной функцией, так как переменная $x$ возведена во вторую степень. Это квадратичная функция.

• $y = -4$ — является линейной функцией. Это частный случай, когда коэффициент $k = 0$. Формула имеет вид $y = 0 \cdot x - 4$, где $k = 0$ и $b = -4$.

• $y = 5x + 2$ — является линейной функцией, так как она уже записана в стандартном виде $y = kx + b$, где $k = 5$ и $b = 2$.

• $y = \frac{1}{x}$ — не является линейной функцией, так как содержит деление на переменную $x$ (что эквивалентно $x$ в степени -1). Это функция обратной пропорциональности.

• $y = 3 - x^3$ — не является линейной функцией, так как переменная $x$ возведена в третью степень. Это кубическая функция.

Ответ: Линейными являются функции $y = -x$, $y = -4$ и $y = 5x + 2$.

Что является графиком линейной функции?

Графиком любой линейной функции вида $y = kx + b$ является прямая линия.

Ответ: Прямая линия.