Номер 5.46, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 5.46, страница 232.

Условие.

5.46 Постройте график функции:

а) $y = 3x - 1$, где $-3 \le x \le 3$;

б) $y = -2x + 4$, где $x \ge 0$;

в) $y = 0.5x + 3$, где $-6 \le x \le 2$;

г) $y = -3x - 2$, где $x \le -\frac{2}{3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y = 3x - 1$, где $-3 \le x \le 3$

Функция $y = 3x - 1$ является линейной, её график — прямая линия. Поскольку на переменную $x$ наложено ограничение $-3 \le x \le 3$, то графиком будет не вся прямая, а её отрезок. Для построения отрезка прямой достаточно найти координаты его концов.

1. Найдем координату $y$ для левой границы отрезка, где $x = -3$:
$y = 3 \cdot (-3) - 1 = -9 - 1 = -10$.
Получили точку $A(-3; -10)$.

2. Найдем координату $y$ для правой границы отрезка, где $x = 3$:
$y = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8$.
Получили точку $B(3; 8)$.

3. Соединив точки $A(-3; -10)$ и $B(3; 8)$ на координатной плоскости, получим искомый график.

Ответ: Графиком функции является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(-3; -10)$ и $(3; 8)$.

б) $y = -2x + 4$, где $x \ge 0$

Функция $y = -2x + 4$ является линейной, её график — прямая линия. Ограничение $x \ge 0$ означает, что мы строим график только для неотрицательных значений $x$. Это будет луч. Для построения луча найдем его начальную точку и еще одну любую точку, через которую он проходит.

1. Найдем начальную точку луча, подставив $x = 0$:
$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$.
Начальная точка луча — $A(0; 4)$.

2. Найдем еще одну точку, взяв любое значение $x > 0$. Например, $x = 2$:
$y = -2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$.
Получили точку $B(2; 0)$.

3. Строим луч, который начинается в точке $A(0; 4)$ и проходит через точку $B(2; 0)$.

Ответ: Графиком функции является луч, исходящий из точки $(0; 4)$ и проходящий через точку $(2; 0)$.

в) $y = 0,5x + 3$, где $-6 \le x \le 2$

Функция $y = 0,5x + 3$ является линейной, её график — прямая линия. Так как дано ограничение $-6 \le x \le 2$, графиком функции будет отрезок. Найдем координаты концов этого отрезка.

1. Найдем координату $y$ для левой границы, где $x = -6$:
$y = 0,5 \cdot (-6) + 3 = -3 + 3 = 0$.
Получили точку $A(-6; 0)$.

2. Найдем координату $y$ для правой границы, где $x = 2$:
$y = 0,5 \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4$.
Получили точку $B(2; 4)$.

3. График — это отрезок, соединяющий точки $A(-6; 0)$ и $B(2; 4)$.

Ответ: Графиком функции является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(-6; 0)$ и $(2; 4)$.

г) $y = -3x - 2$, где $x \le -\frac{2}{3}$

Функция $y = -3x - 2$ является линейной, её график — прямая линия. Ограничение $x \le -\frac{2}{3}$ означает, что графиком функции будет луч. Найдем начальную точку луча и еще одну точку для определения его направления.

1. Найдем начальную точку луча, подставив $x = -\frac{2}{3}$:
$y = -3 \cdot (-\frac{2}{3}) - 2 = 2 - 2 = 0$.
Начальная точка луча — $A(-\frac{2}{3}; 0)$.

2. Найдем еще одну точку, взяв любое значение $x < -\frac{2}{3}$. Например, $x = -2$:
$y = -3 \cdot (-2) - 2 = 6 - 2 = 4$.
Получили точку $B(-2; 4)$.

3. Строим луч, который начинается в точке $A(-\frac{2}{3}; 0)$ и проходит через точку $B(-2; 4)$.

Ответ: Графиком функции является луч, исходящий из точки $(-\frac{2}{3}; 0)$ и проходящий через точку $(-2; 4)$.