Номер 730, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Чтение графиков. Глава 5. Функции - номер 730, страница 231.

Условие.

730 1) Турист в течение 30 мин дошёл от лагеря до озера, расположенного в 2 км от лагеря, и, пробыв там 40 мин, вернулся обратно. На всю прогулку он затратил полтора часа. На каком из графиков (рис. 5.9) изображена описанная ситуация, если на вертикальной оси отмечено расстояние туриста от лагеря?

График 1:
Ось Y: $s, \text{км}$ (значения: 0, 2, 4)
Ось X: $t, \text{мин}$ (значения: 0, 10, 30, 50, 70, 90)

График 2:
Ось Y: $s, \text{км}$ (значения: 0, 2, 4)
Ось X: $t, \text{мин}$ (значения: 0, 10, 30, 50, 70, 90)

График 3:
Ось Y: $s, \text{км}$ (значения: 0, 2, 4)
Ось X: $t, \text{мин}$ (значения: 0, 10, 30, 50, 70, 90)

Рис. 5.9

2) Какой из этих графиков будет соответствовать описанной ситуации, если на вертикальной оси отмечается расстояние, пройденное туристом во время своего похода?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

В этом задании на вертикальной оси отложено расстояние туриста от лагеря ($s$). Проанализируем движение туриста по этапам, чтобы определить, какой график соответствует описанию.

• Этап 1: Путь от лагеря до озера.

  Турист начинает свой путь из лагеря, поэтому в начальный момент времени ($t=0$) расстояние от лагеря равно $0$ км. Он доходит до озера за $30$ минут. Озеро находится на расстоянии $2$ км от лагеря. Следовательно, за первые $30$ минут расстояние от лагеря должно равномерно увеличиться с $0$ до $2$ км. На графике это изображается в виде прямой линии, идущей вверх от точки $(0, 0)$ до точки $(30, 2)$.

• Этап 2: Отдых на озере.

  Турист пробыл на озере $40$ минут. Это означает, что с момента времени $t=30$ мин до $t = 30 + 40 = 70$ мин он не перемещался относительно лагеря. Его расстояние от лагеря оставалось постоянным и равным $2$ км. На графике это соответствует горизонтальному отрезку прямой на уровне $s=2$ км от $t=30$ мин до $t=70$ мин.

• Этап 3: Возвращение в лагерь.

  Вся прогулка заняла полтора часа, что составляет $1.5 \cdot 60 = 90$ минут. Турист начал возвращаться в $t=70$ мин и закончил в $t=90$ мин. За это время он вернулся в лагерь, то есть его расстояние от лагеря уменьшилось с $2$ км до $0$ км. На графике это изображается в виде прямой линии, идущей вниз от точки $(70, 2)$ до точки $(90, 0)$.

Теперь сравним полученное описание с предложенными графиками:

• График ① не подходит, так как в начальный момент времени расстояние равно $4$ км, а не $0$.

• График ② полностью соответствует нашему анализу: расстояние увеличивается до $2$ км за $30$ мин, затем остается постоянным в течение $40$ мин, а затем уменьшается до $0$ за следующие $20$ мин (с $70$ по $90$ минуту).

• График ③ не подходит, так как на последнем этапе (с $70$ до $90$ мин) расстояние от лагеря увеличивается, что означает, что турист удаляется от лагеря, а не возвращается.

Ответ: График ②.

2)

В этом задании на вертикальной оси отложено общее расстояние, пройденное туристом ($s$). Пройденное расстояние — это длина всего пути, которое преодолел турист. Эта величина никогда не может уменьшаться. Проанализируем движение туриста с этой точки зрения.

• Этап 1: Путь от лагеря до озера.

  За первые $30$ минут турист прошел $2$ км. Таким образом, пройденное расстояние увеличилось с $0$ км до $2$ км. График должен начинаться в точке $(0, 0)$ и дойти до точки $(30, 2)$.

• Этап 2: Отдых на озере.

  В течение следующих $40$ минут (с $t=30$ мин до $t=70$ мин) турист не двигался. Значит, пройденное им расстояние не изменялось. Оно оставалось равным $2$ км. На графике это будет горизонтальный отрезок от $t=30$ до $t=70$ на уровне $s=2$.

• Этап 3: Возвращение в лагерь.

  На обратном пути (с $t=70$ мин до $t=90$ мин) турист прошел еще $2$ км. Общее пройденное расстояние продолжает увеличиваться. В момент $t=70$ мин оно составляло $2$ км, а к моменту $t=90$ мин оно станет $2 \text{ км} + 2 \text{ км} = 4 \text{ км}$. На графике это будет восходящая прямая от точки $(70, 2)$ до точки $(90, 4)$.

Сравним это описание с графиками:

• График ① не подходит, так как начинается не с нуля.

• График ② не подходит, так как на последнем этапе пройденное расстояние уменьшается, что физически невозможно.

• График ③ полностью соответствует нашему анализу: пройденное расстояние растет до $2$ км, затем остается постоянным во время остановки, а затем снова растет до $4$ км во время возвращения.

Ответ: График ③.