Номер 726, страница 229 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Чтение графиков. Глава 5. Функции - номер 726, страница 229.

Условие.

726 На рисунке 5.5 изображён график изменения роста Тани от рождения до 20 лет. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какого роста была Таня в момент рождения? в 1 год? в 5 лет? в 12 лет?

б) К какому возрасту рост Тани достиг 1 м? 1 м 50 см?

в) Когда рост Тани стал вдвое больше её роста при рождении?

г) Укажите промежуток времени, когда Таня росла быстрее всего.

д) Когда Таня росла быстрее — с 4 до 12 лет или с 12 до 20 лет?

Рост, см

Возраст, годы

Рис. 5.5

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Какого роста была Таня в момент рождения? в 1 год? в 5 лет? в 12 лет?

Чтобы определить рост Тани в определённом возрасте, нужно найти на горизонтальной оси (Возраст, годы) соответствующее значение, подняться от него вертикально до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения двигаться горизонтально влево до вертикальной оси (Рост, см) и определить значение роста.

• В момент рождения (0 лет): Находим на горизонтальной оси точку 0. Соответствующая точка на графике находится на уровне 50 см на вертикальной оси.
• В 1 год: Находим на горизонтальной оси точку 1. Соответствующая точка на графике находится на уровне 80 см.
• В 5 лет: Находим на горизонтальной оси точку 5. Соответствующая точка на графике находится на уровне 110 см.
• В 12 лет: Находим на горизонтальной оси точку 12. Соответствующая точка на графике находится на уровне 150 см.

Ответ: Рост Тани в момент рождения составлял 50 см, в 1 год — 80 см, в 5 лет — 110 см, в 12 лет — 150 см.

б) К какому возрасту рост Тани достиг 1 м? 1 м 50 см?

Для ответа на этот вопрос нужно сначала перевести рост в сантиметры, найти это значение на вертикальной оси, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения опустить перпендикуляр на горизонтальную ось, чтобы определить возраст.

• 1 м: Переводим в сантиметры: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Находим на вертикальной оси значение 100. Двигаясь от него вправо до графика, находим точку, которая соответствует возрасту 4 года на горизонтальной оси.
• 1 м 50 см: Переводим в сантиметры: $1 \text{ м } 50 \text{ см} = 150 \text{ см}$. Находим на вертикальной оси значение 150. Соответствующая точка на графике указывает на возраст 12 лет.

Ответ: Роста 1 м Таня достигла к 4 годам, а 1 м 50 см — к 12 годам.

в) Когда рост Тани стал вдвое больше её роста при рождении?

Из пункта (а) мы знаем, что рост Тани при рождении составлял 50 см. Нам нужно найти, когда её рост стал вдвое больше.

Вычисляем удвоенный рост: $2 \times 50 \text{ см} = 100 \text{ см}$.

Теперь, как и в пункте (б), находим на графике, в каком возрасте рост Тани достиг 100 см. Это произошло в 4 года.

Ответ: В 4 года.

г) Укажите промежуток времени, когда Таня росла быстрее всего.

Скорость роста на графике отображается крутизной подъёма линии. Чем круче идёт вверх график, тем выше скорость роста. Визуально самый крутой участок графика находится в самом начале, в первый год жизни.

Проверим расчётом:

• С 0 до 1 года: рост увеличился с 50 см до 80 см. Прирост: $80 - 50 = 30$ см.
• С 1 до 2 лет: рост увеличился с 80 см до 90 см. Прирост: $90 - 80 = 10$ см.

Наибольший годовой прирост наблюдался в первый год жизни.

Ответ: Быстрее всего Таня росла в промежутке от рождения до 1 года.

д) Когда Таня росла быстрее — с 4 до 12 лет или с 12 до 20 лет?

Чтобы сравнить скорость роста на двух промежутках, нужно вычислить, на сколько сантиметров Таня выросла за каждый из этих периодов.

• Промежуток с 4 до 12 лет:
  • Рост в 4 года: 100 см.
  • Рост в 12 лет: 150 см.
  • Общий прирост: $150 \text{ см} - 100 \text{ см} = 50 \text{ см}$.
• Промежуток с 12 до 20 лет:
  • Рост в 12 лет: 150 см.
  • Рост в 20 лет: примерно 178 см.
  • Общий прирост: $178 \text{ см} - 150 \text{ см} = 28 \text{ см}$.

Сравниваем общий прирост за каждый период: $50 \text{ см} > 28 \text{ см}$. Следовательно, в период с 4 до 12 лет Таня росла быстрее.

Ответ: Таня росла быстрее с 4 до 12 лет.