Номер 733, страница 233 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Чтение графиков. Глава 5. Функции - номер 733, страница 233.

Условие.

733 На рисунке 5.12 изображён график движения велосипедиста из пункта $A$ в пункт $B$ и график движения пешехода из пункта $B$ в пункт $A$ по той же дороге. Ответьте на вопросы:

а) Каково расстояние между пунктами $A$ и $B$?

б) Через сколько времени после начала движения велосипедист и пешеход встретились? Сколько километров к этому времени проехал велосипедист и прошёл пешеход?

в) Кто раньше прибыл в конечный пункт — велосипедист или пешеход? На сколько времени раньше?

г) Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

Рис. 5.12

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

На графике изображены зависимости пути от времени для велосипедиста (синяя линия) и пешехода (чёрная линия). Ось ординат (вертикальная) показывает расстояние `s` в километрах от пункта А, а ось абсцисс (горизонтальная) — время `t` в часах.

Велосипедист начинает движение из пункта А (в точке с координатами `(t=0, s=0)`) в пункт В.

Пешеход начинает движение из пункта В в пункт А.

а) Каково расстояние между пунктами А и В?

Пункт А соответствует началу отсчёта расстояния, то есть `s=0` км. Пункт В — это конечная точка маршрута велосипедиста и начальная для пешехода. Из графика видно, что пешеход начинает движение из точки с ординатой `s=15` км, а велосипедист заканчивает движение в точке с такой же ординатой. Следовательно, расстояние между пунктами А и В составляет 15 км.

Ответ: 15 км.

б) Через сколько времени после начала движения велосипедист и пешеход встретились? Сколько километров к этому времени проехал велосипедист и прошёл пешеход?

Место встречи на графике соответствует точке пересечения линий движения велосипедиста и пешехода. Найдём координаты этой точки. По оси времени `t` (горизонтальной) она соответствует значению 1 ч. По оси расстояния `s` (вертикальной) — 10 км.

Это означает, что встреча произошла через 1 час после начала движения.

К этому моменту велосипедист, начавший движение из пункта А (`s=0`), проехал 10 км.

Пешеход, начавший движение из пункта B (`s=15`), к моменту встречи оказался в точке `s=10` км. Таким образом, он прошёл расстояние: $15 \text{ км} - 10 \text{ км} = 5 \text{ км}$.

Ответ: Велосипедист и пешеход встретились через 1 час. К этому времени велосипедист проехал 10 км, а пешеход прошёл 5 км.

в) Кто раньше прибыл в конечный пункт — велосипедист или пешеход? На сколько времени раньше?

Конечный пункт для велосипедиста — это пункт В (`s=15` км). Из графика видно, что он достиг этой точки за 1,5 часа.

Конечный пункт для пешехода — это пункт А (`s=0` км). Из графика видно, что он достиг этой точки за 3 часа.

Сравниваем время прибытия: $1,5 \text{ ч} < 3 \text{ ч}$. Следовательно, велосипедист прибыл раньше.

Чтобы найти, на сколько раньше, вычтем из большего времени меньшее: $3 \text{ ч} - 1,5 \text{ ч} = 1,5 \text{ ч}$.

Ответ: Велосипедист прибыл раньше на 1,5 часа.

г) Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

Скорость можно найти по формуле $v = S/t$, где $S$ — пройденное расстояние, а $t$ — время в пути.

Велосипедист проехал всё расстояние $S = 15$ км за время $t_в = 1,5$ ч. Его скорость: $v_{велосипедиста} = \frac{15 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$.

Пешеход прошёл всё расстояние $S = 15$ км за время $t_п = 3$ ч. Его скорость: $v_{пешехода} = \frac{15 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$.

Чтобы найти, во сколько раз скорость велосипедиста больше, разделим скорость велосипедиста на скорость пешехода: $\frac{v_{велосипедиста}}{v_{пешехода}} = \frac{10 \text{ км/ч}}{5 \text{ км/ч}} = 2$.

Ответ: Скорость велосипедиста в 2 раза больше скорости пешехода.