Номер 731, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Чтение графиков. Глава 5. Функции - номер 731, страница 232.

Условие.

2) Какой из этих графиков будет соответствовать описанной ситуации, если на вертикальной оси отмечается расстояние, пройденное туристом во время своего похода?

s, км

6 — Андрей

4 —

2 —

0 20 40 60 t, мин

Вадим

Рис. 5.10

731 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Андрей и Вадим совершили утреннюю пробежку по одному и тому же маршруту. На рисунке 5.10 изображены графики, показывающие зависимость расстояния $s$, которое пробежал каждый из них, от времени бега $t$. Используя графики, определите, какие из следующих утверждений верны, а какие нет.

1) Длина дистанции 6 км.

2) Андрей и Вадим стартовали одновременно.

3) Вадим перегнал Андрея через 30 мин после своего старта.

4) Андрей догнал Вадима в середине дистанции.

5) Первые 2 км Андрей и Вадим бежали с одинаковой скоростью.

6) Андрей пробежал всю дистанцию на 10 мин быстрее Вадима.

Запишите ещё несколько верных утверждений, описывающих утреннюю пробежку Андрея и Вадима.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Длина дистанции 6 км. Решение: На графике вертикальная ось $s$ показывает пройденное расстояние. Оба графика, и для Андрея, и для Вадима, заканчиваются на максимальной отметке $s=6$ км. Это значит, что оба они пробежали дистанцию длиной 6 км.
Ответ: Верно.

2) Андрей и Вадим стартовали одновременно. Решение: Старт соответствует началу движения, то есть точке на оси времени $t$, где расстояние $s$ начинает увеличиваться с нуля. График Андрея начинается в точке $(0,0)$, то есть он стартовал в момент времени $t=0$ мин. График Вадима начинается в точке $(10,0)$, он стартовал в момент времени $t=10$ мин. Так как $0 \neq 10$, они стартовали в разное время.
Ответ: Неверно.

3) Вадим перегнал Андрея через 30 мин после своего старта. Решение: Момент, когда один бегун перегнал другого, соответствует точке пересечения их графиков. На рисунке видно, что графики пересекаются в точке $(40, 4)$, то есть на 40-й минуте. Вадим начал бег в $t=10$ мин. Следовательно, с момента его старта до момента обгона прошло $40 - 10 = 30$ минут.
Ответ: Верно.

4) Андрей догнал Вадима в середине дистанции. Решение: Утверждение неверно по двум причинам. Во-первых, Андрей стартовал раньше и лидировал до 40-й минуты, после чего Вадим догнал и обогнал его. То есть, Вадим догонял Андрея, а не наоборот. Во-вторых, середина дистанции — это $6 \text{ км} / 2 = 3$ км. Обгон же произошел на отметке $s=4$ км.
Ответ: Неверно.

5) Первые 2 км Андрей и Вадим бежали с одинаковой скоростью. Решение: Скорость на графике зависимости расстояния от времени — это тангенс угла наклона линии. Рассчитаем скорость каждого на начальном участке. Андрей (участок от 0 до 4 км): скорость $v_А = \frac{4 \text{ км}}{40 \text{ мин}} = 0.1$ км/мин. Вадим (участок от 0 до 4 км): время $40 - 10 = 30$ мин, скорость $v_В = \frac{4 \text{ км}}{30 \text{ мин}} = \frac{2}{15}$ км/мин. Так как $0.1 \neq \frac{2}{15}$ (или $1/10 \neq 2/15$), их скорости были разными.
Ответ: Неверно.

6) Андрей пробежал всю дистанцию на 10 мин быстрее Вадима. Решение: "Пробежал быстрее" означает, что затратил на бег меньше времени. Время бега Андрея: от $t=0$ до $t=50$ мин, то есть $50 - 0 = 50$ минут. Время бега Вадима: от $t=10$ до $t=60$ мин, то есть $60 - 10 = 50$ минут. Они затратили на пробежку одинаковое время.
Ответ: Неверно.

Дополнительные верные утверждения:

• Вадим стартовал на 10 минут позже Андрея.
• Андрей финишировал на 10 минут раньше Вадима (по часам).
• Средняя скорость Андрея и Вадима на всей дистанции была одинаковой и составляла $\frac{6 \text{ км}}{50 \text{ мин}} = 0.12$ км/мин.
• До 40-й минуты Андрей бежал впереди Вадима, а после 40-й минуты и до финиша Вадим был впереди.