Номер 735, страница 233 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Чтение графиков. Глава 5. Функции - номер 735, страница 233.

Условие.

735 Олег и Пётр соревновались на дистанции 200 м в 50-метровом бассейне. Графики их заплывов показаны на рисунке 5.13. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной — соответствующее расстояние пловца от старта.

1) Используя графики, ответьте на вопросы:

а) Сколько времени затратил каждый спортсмен на первые 50 м? на всю дистанцию?

$s, м$

Олег

Пётр

$t, с$

Рис. 5.13

б) Кто выиграл соревнование? На сколько секунд он обогнал соперника?

в) На сколько метров отстал проигравший от победителя к моменту его финиша?

2) Прокомментируйте подробно весь ход соревнования.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Используя графики, ответьте на вопросы:

а) Сколько времени затратил каждый спортсмен на первые 50 м? на всю дистанцию?

График показывает зависимость расстояния от старта $s$ от времени $t$. Дистанция в 200 м в 50-метровом бассейне означает, что нужно проплыть 4 отрезка по 50 м.

Для Олега (синий график):
- Первые 50 м: График достигает отметки $s=50$ м (первый пик) в момент времени $t = 40$ с. - Вся дистанция 200 м: Олег заканчивает 4-й отрезок (второе возвращение к $s=0$) в момент времени $t = 140$ с.

Для Петра (чёрный график):
- Первые 50 м: График достигает отметки $s=50$ м (первый пик) в момент времени $t = 30$ с. - Вся дистанция 200 м: Пётр заканчивает 4-й отрезок (второе возвращение к $s=0$) в момент времени $t = 150$ с.

Ответ: Олег затратил 40 с на первые 50 м и 140 с на всю дистанцию. Пётр затратил 30 с на первые 50 м и 150 с на всю дистанцию.

б) Кто выиграл соревнование? На сколько секунд он обогнал соперника?

Победителем является тот, кто затратил меньше времени на всю дистанцию.

- Время Олега: $t_{Олег} = 140$ с. - Время Петра: $t_{Пётр} = 150$ с.

Поскольку $140 \text{ с} < 150 \text{ с}$, соревнование выиграл Олег. Он обогнал Петра на разницу во времени:

$\Delta t = t_{Пётр} - t_{Олег} = 150 \text{ с} - 140 \text{ с} = 10 \text{ с}$

Ответ: Соревнование выиграл Олег. Он обогнал Петра на 10 секунд.

в) На сколько метров отстал проигравший от победителя к моменту его финиша?

Победитель, Олег, финишировал в момент времени $t = 140$ с. Нам нужно найти, где в этот момент находился проигравший, Пётр.

В момент $t = 140$ с Пётр плыл свой последний, четвёртый отрезок дистанции (от отметки 150 м до 200 м). Этот отрезок он начал в $t = 100$ с на расстоянии $s=50$ м от старта и должен был закончить в $t=150$ с на расстоянии $s=0$ м от старта.

Скорость Петра на последнем отрезке была постоянной и равнялась:

$v_{Пётр} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{50 \text{ м}}{150 \text{ с} - 100 \text{ с}} = \frac{50 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 1$ м/с.

К моменту финиша Олега ($t=140$ с) Пётр плыл на последнем отрезке в течение $140 \text{ с} - 100 \text{ с} = 40$ с. За это время он проплыл:

$d = v_{Пётр} \times 40 \text{ с} = 1 \text{ м/с} \times 40 \text{ с} = 40$ м.

Так как длина отрезка 50 м, ему оставалось проплыть до финиша:

$L_{ост} = 50 \text{ м} - 40 \text{ м} = 10$ м.

Таким образом, в момент финиша Олега Пётр находился в 10 метрах от финишной черты.

Ответ: К моменту финиша победителя проигравший отстал от него на 10 метров.

2) Прокомментируйте подробно весь ход соревнования.

Соревнование можно разбить на четыре этапа, по количеству 50-метровых отрезков.

1-й отрезок (0–50 м): Оба пловца стартуют одновременно. Пётр сразу вырывается вперёд, проплывая первый отрезок за 30 секунд. Олег плывёт медленнее и заканчивает первый отрезок за 40 секунд, отставая от Петра на 10 секунд.

2-й отрезок (50–100 м): Пётр продолжает наращивать преимущество, проплывая второй отрезок также за 30 секунд и завершая первые 100 метров за 60 секунд. Олег на втором отрезке сохраняет свой темп (40 секунд на отрезок) и заканчивает 100 метров за 80 секунд. Отставание Олега от Петра увеличилось до 20 секунд.

3-й отрезок (100–150 м): На этом этапе ситуация меняется. Пётр начинает уставать, и его скорость падает: он проплывает отрезок за 40 секунд (с 60-й по 100-ю секунду). Олег, наоборот, увеличивает темп и проплывает третий отрезок всего за 30 секунд (с 80-й по 110-ю секунду). Хотя Пётр всё ещё впереди, Олег значительно сократил отставание.

4-й, финальный отрезок (150–200 м): Пётр сильно замедляется, проплывая последний отрезок за 50 секунд (с 100-й по 150-ю секунду). Олег же сохраняет высокий темп и проходит этот отрезок за 30 секунд (с 110-й по 140-ю секунду). Благодаря высокой скорости на второй половине дистанции, Олег догоняет и обгоняет Петра. Обгон происходит на 125-й секунде заплыва, в 25 метрах от финиша. В итоге Олег финиширует первым с результатом 140 секунд, а Пётр — вторым с результатом 150 секунд.

Ответ: Пётр лидировал первую половину дистанции за счёт быстрого старта, однако Олег продемонстрировал лучшую выносливость, увеличил скорость во второй половине заплыва, обогнал Петра на последнем отрезке и выиграл соревнование.