Номер 738, страница 239 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 738, страница 239.

Условие.

738 a) Имелось 100 кг муки. Ежедневно расходовали 3 кг муки. Через $x$ дней осталось $y$ кг муки. Задайте формулой зависимость $y$ от $x$. Найдите значение функции $y$ при значении аргумента $x$, равном 3; 10; 33. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 40; 55; 85. Укажите область определения функции.

б) Нужно купить карандаши по 4 р. за штуку. Всего имеется 50 р. После покупки $n$ карандашей останется $c$ р. Задайте формулой зависимость $c$ от $n$. Составьте таблицу значений аргумента $n$ и функции $c$. Постройте соответствующие точки в координатной плоскости. Сколько точек получилось? Какова область определения функции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a)

Изначально было 100 кг муки. Ежедневно расходовали по 3 кг. За $x$ дней будет израсходовано $3 \cdot x$ кг муки. Количество муки $y$, которое останется через $x$ дней, равно разности начального количества и израсходованного. Таким образом, зависимость $y$ от $x$ задается формулой:
Ответ: $y = 100 - 3x$.

Найдем значения функции $y$ при значениях аргумента $x$, равных 3, 10 и 33.
Если $x = 3$, то $y = 100 - 3 \cdot 3 = 100 - 9 = 91$ кг.
Если $x = 10$, то $y = 100 - 3 \cdot 10 = 100 - 30 = 70$ кг.
Если $x = 33$, то $y = 100 - 3 \cdot 33 = 100 - 99 = 1$ кг.
Ответ: При $x = 3$ значение функции $y = 91$; при $x = 10$ значение функции $y = 70$; при $x = 33$ значение функции $y = 1$.

Найдем значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно 40, 55 и 85.
Если $y = 40$, то $40 = 100 - 3x \implies 3x = 100 - 40 \implies 3x = 60 \implies x = 20$ дней.
Если $y = 55$, то $55 = 100 - 3x \implies 3x = 100 - 55 \implies 3x = 45 \implies x = 15$ дней.
Если $y = 85$, то $85 = 100 - 3x \implies 3x = 100 - 85 \implies 3x = 15 \implies x = 5$ дней.
Ответ: Значение функции равно 40 при $x = 20$; 55 при $x = 15$; 85 при $x = 5$.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Аргумент $x$ (количество дней) не может быть отрицательным, то есть $x \ge 0$. Количество оставшейся муки $y$ также не может быть отрицательным: $y \ge 0$.
$100 - 3x \ge 0 \implies 100 \ge 3x \implies x \le \frac{100}{3} \implies x \le 33\frac{1}{3}$.
Поскольку $x$ — это количество полных дней, оно может быть только целым числом. Следовательно, $x$ может принимать целые значения от 0 до 33.
Ответ: Область определения функции — множество целых чисел $\{0, 1, 2, \dots, 33\}$.

б)

Изначально было 50 р. Цена одного карандаша — 4 р. Стоимость $n$ карандашей составляет $4n$ р. Сдача $c$, которая останется после покупки $n$ карандашей, равна разности начальной суммы и стоимости покупки.
Ответ: $c = 50 - 4n$.

Составим таблицу значений, построим точки и определим их количество.
Аргумент $n$ (количество карандашей) — целое неотрицательное число. Стоимость покупки не может превышать имеющуюся сумму: $4n \le 50$, откуда $n \le 12.5$. Максимальное целое число карандашей, которое можно купить, — 12. Таким образом, $n$ может принимать целые значения от 0 до 12.

$n$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$c$	50	46	42	38	34	30	26	22	18	14	10	6	2

В координатной плоскости (ось абсцисс — $n$, ось ординат — $c$) нужно отметить точки с координатами, взятыми из таблицы: $(0, 50), (1, 46), (2, 42), \dots, (12, 2)$. Это будет набор из 13 отдельных точек, лежащих на одной прямой.
Количество точек равно количеству возможных значений $n$ от 0 до 12, то есть $12 - 0 + 1 = 13$ точек.
Ответ: Таблица приведена выше; в координатной плоскости получится 13 точек.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $n$. Как было установлено ранее, $n$ может быть любым целым числом от 0 до 12 включительно.
Ответ: Область определения функции — множество целых чисел $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.