Номер 742, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 742, страница 240.

Условие.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (742–744)

742 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2 + 4$.

a) Как обозначить значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10? 0? –8? Вычислите эти значения функции.

б) Используя функциональную символику, запишите следующее утверждение: если значение аргумента равно 5, то значение функции равно 29. Верно ли это утверждение?

в) Запишите на символическом языке утверждение: функция принимает равные значения при $x = -2$ и $x = 2$. Верно ли это утверждение?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Значение функции, соответствующее определенному значению аргумента, обозначается как $f(x)$, где $x$ — это значение аргумента. Таким образом:

• Для аргумента, равного 10, значение функции обозначается как $f(10)$.

• Для аргумента, равного 0, значение функции обозначается как $f(0)$.

• Для аргумента, равного –8, значение функции обозначается как $f(-8)$.

Вычислим эти значения, подставляя соответствующие значения аргумента в формулу функции $f(x) = x^2 + 4$:

• $f(10) = 10^2 + 4 = 100 + 4 = 104$.

• $f(0) = 0^2 + 4 = 0 + 4 = 4$.

• $f(-8) = (-8)^2 + 4 = 64 + 4 = 68$.

Ответ: значения функции обозначаются как $f(10)$, $f(0)$, $f(-8)$ и равны соответственно 104, 4 и 68.

б) Утверждение "если значение аргумента равно 5, то значение функции равно 29" с использованием функциональной символики записывается в виде равенства: $f(5) = 29$.

Чтобы проверить, верно ли это утверждение, вычислим значение функции $f(x) = x^2 + 4$ при $x = 5$:

$f(5) = 5^2 + 4 = 25 + 4 = 29$.

Полученное значение (29) совпадает со значением в утверждении, следовательно, утверждение верно.

Ответ: $f(5) = 29$; утверждение верно.

в) Утверждение "функция принимает равные значения при $x = -2$ и $x = 2$" на символическом языке записывается как $f(-2) = f(2)$.

Чтобы проверить, верно ли это утверждение, вычислим значения функции в точках $x = -2$ и $x = 2$:

• $f(-2) = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$.

• $f(2) = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8$.

Так как $f(-2) = 8$ и $f(2) = 8$, то равенство $f(-2) = f(2)$ является верным. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: $f(-2) = f(2)$; утверждение верно.