Номер 748, страница 241 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 748, страница 241.

Условие.

748 Дана функция

$f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{если } x > 0 \\ 5, & \text{если } x \le 0 \end{cases}$

Найдите значение этой функции при значении аргумента, равном -3; -2; 0; 0,1; 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данная функция является кусочно-заданной. Это означает, что для вычисления ее значения используются разные формулы в зависимости от того, в какой области находится аргумент $x$.

Определение функции:
$f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{если } x > 0 \\ 5, & \text{если } x \le 0 \end{cases}$

Чтобы найти значение функции для каждого из заданных аргументов, необходимо определить, какому из условий ($x > 0$ или $x \le 0$) он удовлетворяет, и применить соответствующую формулу.

-3
Значение аргумента $x = -3$ удовлетворяет условию $x \le 0$. Согласно определению функции, для таких значений $x$ значение функции постоянно и равно 5.
$f(-3) = 5$.
Ответ: 5

-2
Значение аргумента $x = -2$ удовлетворяет условию $x \le 0$. Следовательно, для этого значения аргумента функция также равна 5.
$f(-2) = 5$.
Ответ: 5

0
Значение аргумента $x = 0$ удовлетворяет условию $x \le 0$ (поскольку $0 = 0$). Таким образом, мы используем вторую ветвь определения функции.
$f(0) = 5$.
Ответ: 5

0,1
Значение аргумента $x = 0,1$ удовлетворяет условию $x > 0$. В этом случае используется формула $f(x) = x^2 - 1$.
Подставим $x = 0,1$ в эту формулу:
$f(0,1) = (0,1)^2 - 1 = 0,01 - 1 = -0,99$.
Ответ: -0,99

5
Значение аргумента $x = 5$ удовлетворяет условию $x > 0$. Следовательно, используем формулу $f(x) = x^2 - 1$.
Подставим $x = 5$ в эту формулу:
$f(5) = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$.
Ответ: 24