Номер 754, страница 242 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 754, страница 242.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (754–755)

754 1) Пусть символом $a(x)$ обозначено количество сестёр человека по имени $x$, а символом $b(x)$ — количество его братьев.

а) Найдите $a(x)$, $b(x)$, если $x$ — это вы.

б) Что означает запись $a(x) + b(x) + 1$? ($x$ — это вы.)

в) Найдите $a(x)$, $b(x)$ и $a(x) + b(x) + 1$, если $x$ — это ваш сосед по парте.

2) Пусть $m(x)$ — мать человека $x$, $o(x)$ — отец человека $x$. Как называют человека, который закодирован символом:

а) $o(m(x))$;

б) $m(o(x))$;

в) $m(m(x))$;

г) $o(o(x))$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

а) Значения $a(x)$ и $b(x)$ являются персональными, так как $x$ — это вы. Символ $a(x)$ обозначает количество ваших сестёр, а $b(x)$ — количество ваших братьев. Например, если у вас есть одна сестра и два брата, то $a(x)=1$, а $b(x)=2$. Если вы единственный ребёнок в семье, то $a(x)=0$ и $b(x)=0$.
Ответ: Чтобы найти $a(x)$ и $b(x)$, необходимо посчитать количество ваших сестёр и братьев.

б) Поскольку $a(x)$ — это количество сестёр, а $b(x)$ — количество братьев человека $x$, то их сумма $a(x)+b(x)$ — это общее количество его братьев и сестёр (сиблингов). Добавляя к этой сумме 1, мы учитываем самого человека $x$. Следовательно, вся запись означает общее количество детей в семье.
Ответ: Общее количество детей в семье человека $x$.

в) Аналогично пункту а), чтобы найти значения для вашего соседа по парте ($x$), нужно узнать, сколько у него сестёр и братьев. Например, если у вашего соседа две сестры и нет братьев, то $a(x)=2$, $b(x)=0$. Тогда выражение $a(x) + b(x) + 1$ будет равно $2 + 0 + 1 = 3$. Это означает, что в семье вашего соседа трое детей.
Ответ: Значения $a(x)$ и $b(x)$ зависят от количества сестёр и братьев у вашего соседа по парте. Выражение $a(x) + b(x) + 1$ означает общее количество детей в его семье.

2)

а) Разберём выражение $o(m(x))$ по частям. Внутренняя часть, $m(x)$, означает «мать человека $x$». Внешняя функция $o()$ применяется к результату, то есть $o(\text{мать } x)$, что означает «отец матери $x$». Отец матери — это дедушка по материнской линии.
Ответ: Дедушка со стороны матери (отец матери).

б) Рассмотрим выражение $m(o(x))$. Сначала находим $o(x)$ — «отец человека $x$». Затем применяем к результату функцию $m()$: $m(\text{отец } x)$, что означает «мать отца $x$». Мать отца — это бабушка по отцовской линии.
Ответ: Бабушка со стороны отца (мать отца).

в) Рассмотрим выражение $m(m(x))$. Сначала находим $m(x)$ — «мать человека $x$». Затем применяем функцию $m()$ ещё раз: $m(\text{мать } x)$, что означает «мать матери $x$». Мать матери — это бабушка по материнской линии.
Ответ: Бабушка со стороны матери (мать матери).

г) Рассмотрим выражение $o(o(x))$. Сначала находим $o(x)$ — «отец человека $x$». Затем применяем функцию $o()$ ещё раз: $o(\text{отец } x)$, что означает «отец отца $x$». Отец отца — это дедушка по отцовской линии.
Ответ: Дедушка со стороны отца (отец отца).