Номер 757, страница 245 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 757, страница 245.

Условие.

б) $-8 < x < 0$; д) $x \le 5$;

в) $-5 \le x < 5$; е) $x < 0$.

757 На рисунке 5.21 изображён график некоторой функции. Найдите по этому графику:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному $-2$; $-1$; $0$; $1$; $2$; $4$;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно $-3$; $-1$; $0$; $1$; $1,5$.

Рис. 5.21

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы найти значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, необходимо найти на оси абсцисс (ось $x$) указанное значение, затем найти точку на графике с этой абсциссой и определить ее ординату (значение по оси $y$).

- При $x = -2$: график имеет вертикальную асимптоту. Это означает, что при приближении $x$ к $-2$ справа, значение функции $y$ стремится к минус бесконечности. Таким образом, функция в точке $x = -2$ не определена.
- При $x = -1$: график пересекает ось $x$ в этой точке. Следовательно, значение функции $y = 0$.
- При $x = 0$: график пересекает ось $y$ в точке $y=1$. Следовательно, значение функции $y = 1$.
- При $x = 1$: находим на графике точку с абсциссой $1$. Ее ордината равна $1.5$. Следовательно, $y = 1.5$.
- При $x = 2$: график проходит через точку с координатами $(2, 2)$. Следовательно, значение функции $y = 2$.
- При $x = 4$: находим на графике точку с абсциссой $4$. Ее ордината приблизительно равна $2.5$. Следовательно, $y \approx 2.5$.

Ответ: при $x=-2$ функция не определена; при $x=-1$ значение функции равно $0$; при $x=0$ значение функции равно $1$; при $x=1$ значение функции равно $1.5$; при $x=2$ значение функции равно $2$; при $x=4$ значение функции примерно равно $2.5$.

б) Для того чтобы найти значение аргумента, при котором функция равна заданному значению, необходимо найти на оси ординат (ось $y$) указанное значение, затем найти точку на графике с этой ординатой и определить ее абсциссу (значение по оси $x$).

- При $y = -3$: находим на оси $y$ значение $-3$ и проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Абсцисса точки пересечения примерно равна $x \approx -1.875$.
- При $y = -1$: находим на графике точку с ординатой $-1$. Ее абсцисса равна $x = -1.5$.
- При $y = 0$: это точка пересечения графика с осью $x$. В этой точке $x = -1$.
- При $y = 1$: это точка пересечения графика с осью $y$. В этой точке $x = 0$.
- При $y = 1.5$: находим на графике точку с ординатой $1.5$. Ее абсцисса равна $x = 1$.

Ответ: значение функции равно $-3$ при $x \approx -1.875$; значение функции равно $-1$ при $x = -1.5$; значение функции равно $0$ при $x = -1$; значение функции равно $1$ при $x = 0$; значение функции равно $1.5$ при $x = 1$.