Номер 755, страница 242 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 755, страница 242.

Условие.

755 Пусть $f(x) = x - 3$, $g(x) = \sqrt{x}$. Найдите:

а) $f(4) - g(4)$;

б) $f(1) + g(1) + 1$;

в) $f(g(100));$

г) $g(f(19)).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Даны функции $f(x) = x - 3$ и $g(x) = \sqrt{x}$.

а) Чтобы найти значение выражения $f(4) - g(4)$, сначала вычислим значения функций $f(x)$ и $g(x)$ при $x = 4$.

1. Найдем $f(4)$. Подставим $x = 4$ в формулу для функции $f(x) = x - 3$:

$f(4) = 4 - 3 = 1$

2. Найдем $g(4)$. Подставим $x = 4$ в формулу для функции $g(x) = \sqrt{x}$:

$g(4) = \sqrt{4} = 2$

3. Теперь вычтем второе значение из первого:

$f(4) - g(4) = 1 - 2 = -1$

Ответ: -1

б) Чтобы найти значение выражения $f(1) + g(1) + 1$, вычислим значения функций $f(x)$ и $g(x)$ при $x = 1$.

1. Найдем $f(1)$. Подставим $x = 1$ в формулу $f(x) = x - 3$:

$f(1) = 1 - 3 = -2$

2. Найдем $g(1)$. Подставим $x = 1$ в формулу $g(x) = \sqrt{x}$:

$g(1) = \sqrt{1} = 1$

3. Теперь сложим полученные значения и добавим 1:

$f(1) + g(1) + 1 = -2 + 1 + 1 = 0$

Ответ: 0

в) Выражение $f(g(100))$ представляет собой композицию функций. Сначала нужно найти значение внутренней функции $g(100)$, а затем подставить результат в качестве аргумента во внешнюю функцию $f(x)$.

1. Найдем значение $g(100)$:

$g(100) = \sqrt{100} = 10$

2. Теперь подставим полученное значение (10) в функцию $f(x)$:

$f(g(100)) = f(10) = 10 - 3 = 7$

Ответ: 7

г) Выражение $g(f(19))$ также является композицией функций. Сначала вычисляем значение внутренней функции $f(19)$, а затем подставляем результат в функцию $g(x)$.

1. Найдем значение $f(19)$:

$f(19) = 19 - 3 = 16$

2. Теперь подставим полученное значение (16) в функцию $g(x)$:

$g(f(19)) = g(16) = \sqrt{16} = 4$

Ответ: 4