Номер 750, страница 241 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 750, страница 241.

Условие.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (750–751)

750 Дана функция $f(x) = x^2 + 4$. Найдите: $f(a)$; $f(-a)$; $f(a + 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данной задачи необходимо поочередно подставить заданные выражения в качестве аргумента в функцию $f(x) = x^2 + 4$.

f(a)
Чтобы найти значение функции $f(a)$, нужно подставить $a$ вместо переменной $x$ в формулу функции:
$f(a) = a^2 + 4$
Это и есть окончательное выражение.
Ответ: $a^2 + 4$

f(-a)
Чтобы найти значение функции $f(-a)$, подставляем $-a$ вместо переменной $x$:
$f(-a) = (-a)^2 + 4$
Возводим $-a$ в квадрат. Квадрат любого числа (положительного или отрицательного) является неотрицательным числом, поэтому $(-a)^2 = a^2$.
$f(-a) = a^2 + 4$
Ответ: $a^2 + 4$

f(a + 1)
Чтобы найти значение функции $f(a+1)$, подставляем выражение $a+1$ вместо переменной $x$:
$f(a + 1) = (a + 1)^2 + 4$
Для упрощения выражения раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
$(a + 1)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 + 2a + 1$
Теперь подставим результат раскрытия скобок обратно в выражение для функции:
$f(a + 1) = (a^2 + 2a + 1) + 4$
Сложим числовые слагаемые:
$f(a + 1) = a^2 + 2a + 5$
Ответ: $a^2 + 2a + 5$