Номер 1, страница 245 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 1, страница 245.

Условие.

Откройте фрагмент 1 текста с таблицей «Числовые промежутки». Проиллюстрируйте конкретным примером каждый из представленных в таблице числовых промежутков: изобразите его на координатной прямой, запишите соответствующее неравенство и обозначение.

Решение 3.

Решение 4.

Ниже представлены примеры для каждого вида числовых промежутков с изображением на координатной прямой, соответствующими неравенствами и обозначениями.

Отрезок (закрытый интервал)

Рассмотрим множество чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $ -3 \le x \le 5 $. Это числовой промежуток, который представляет собой все числа от -3 до 5, включая сами числа -3 и 5. Такой промежуток называют отрезком.

Обозначение: $[-3; 5]$

Неравенство: $ -3 \le x \le 5 $

Изображение на координатной прямой:

На координатной прямой точки, соответствующие концам отрезка ($-3$ и $5$), изображаются закрашенными (сплошными) кружками.

Ответ: Пример отрезка — $[-3; 5]$, что соответствует неравенству $ -3 \le x \le 5 $. На координатной прямой он изображается как отрезок между точками -3 и 5, включая эти точки.

Интервал (открытый интервал)

Рассмотрим множество чисел $x$, удовлетворяющих строгому двойному неравенству $ -1 < x < 4 $. Это числовой промежуток, который представляет собой все числа от -1 до 4, не включая сами числа -1 и 4. Такой промежуток называют интервалом.

Обозначение: $(-1; 4)$

Неравенство: $ -1 < x < 4 $

Изображение на координатной прямой:

На координатной прямой точки, соответствующие концам интервала ($-1$ и $4$), изображаются незакрашенными (выколотыми) кружками.

Ответ: Пример интервала — $(-1; 4)$, что соответствует неравенству $ -1 < x < 4 $. На координатной прямой он изображается как отрезок между точками -1 и 4, не включая эти точки.

Полуинтервал

Полуинтервалы — это промежутки, у которых один конец включен в множество, а другой — нет. Существует два вида полуинтервалов.

Пример 1: Множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $ 0 \le x < 6 $. В это множество входит число 0, но не входит число 6.

Обозначение: $[0; 6)$

Неравенство: $ 0 \le x < 6 $

Изображение на координатной прямой:

Ответ: Пример полуинтервала — $[0; 6)$, что соответствует неравенству $ 0 \le x < 6 $.

Пример 2: Множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $ -4 < x \le 2 $. В это множество не входит число -4, но входит число 2.

Обозначение: $(-4; 2]$

Неравенство: $ -4 < x \le 2 $

Изображение на координатной прямой:

Ответ: Пример полуинтервала — $(-4; 2]$, что соответствует неравенству $ -4 < x \le 2 $.

Числовой луч

Числовые лучи — это бесконечные промежутки, ограниченные с одной стороны, причем начальная точка луча входит в множество.

Пример 1: Множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $ x \ge 2 $.

Обозначение: $[2; +\infty)$

Неравенство: $ x \ge 2 $

Изображение на координатной прямой:

Ответ: Пример луча — $[2; +\infty)$, что соответствует неравенству $ x \ge 2 $.

Открытый числовой луч

Это бесконечные промежутки, ограниченные с одной стороны, у которых начальная точка не входит в множество.

Пример 1: Множество чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $ x > -5 $.

Обозначение: $(-5; +\infty)$

Неравенство: $ x > -5 $

Изображение на координатной прямой:

Ответ: Пример открытого луча — $(-5; +\infty)$, что соответствует неравенству $ x > -5 $.

Числовая прямая

Это множество всех действительных чисел. Оно не ограничено ни слева, ни справа.

Обозначение: $(-\infty; +\infty)$

Неравенство: $x \in \mathbb{R}$ (или $ -\infty < x < +\infty $)

Изображение на координатной прямой:

На координатной прямой штриховкой покрывается вся ось.

Ответ: Вся числовая прямая обозначается как $(-\infty; +\infty)$ и соответствует множеству всех действительных чисел $x \in \mathbb{R}$.