Номер 756, страница 245 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 756, страница 245.

Условие.

756 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Изобразите указанный промежуток на координатной прямой и запишите его обозначение:

а) $ -3 \le x \le 2; $

б) $ -8 < x < 0; $

в) $ -5 \le x < 5; $

г) $ x \ge 4; $

д) $ x \le 5; $

е) $ x < 0. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $ -3 \le x \le 2 $

Это двойное неравенство определяет числовой промежуток, который включает все числа от -3 до 2, а также сами числа -3 и 2. Такой промежуток называется числовым отрезком.
На координатной прямой необходимо отметить точки -3 и 2. Поскольку знаки неравенства нестрогие ($\le$), обе точки включаются в промежуток и изображаются закрашенными (сплошными) кружками. После этого заштриховывается область на прямой между этими двумя точками.
Обозначение этого промежутка записывается с использованием квадратных скобок, которые указывают на включение конечных точек.
Ответ: $[-3; 2]$.

б) $ -8 < x < 0 $

Данное двойное неравенство задает промежуток, включающий все числа строго между -8 и 0. Конечные точки -8 и 0 не входят в этот промежуток. Такой промежуток называется интервалом.
На координатной прямой отмечаем точки -8 и 0. Так как неравенство строгое (со знаками $ < $), обе точки не включаются в промежуток и изображаются выколотыми (пустыми) кружками. Заштриховывается область между этими точками.
Для обозначения интервала используются круглые скобки.
Ответ: $(-8; 0)$.

в) $ -5 \le x < 5 $

Это двойное неравенство описывает промежуток, в который входят все числа от -5 включительно до 5, не включая само число 5. Такой промежуток называется полуинтервалом.
На координатной прямой точка -5 отмечается закрашенным кружком (знак $\le$), а точка 5 — выколотым кружком (знак $ < $). Штрихуется область между ними.
В обозначении используется квадратная скобка для включенной границы и круглая для исключенной.
Ответ: $[-5; 5)$.

г) $ x \ge 4 $

Это неравенство задает промежуток, который включает число 4 и все числа, большие 4. Такой промежуток называется лучом.
На координатной прямой точка 4 отмечается закрашенным кружком (знак $\ge$), и вся область справа от этой точки штрихуется до бесконечности.
Обозначение включает число 4 (квадратная скобка) и простирается до плюс бесконечности ($+\infty$), которая всегда обозначается круглой скобкой.
Ответ: $[4; +\infty)$.

д) $ x \le 5 $

Неравенство описывает промежуток, включающий число 5 и все числа, меньшие 5. Это также луч.
На координатной прямой точка 5 отмечается закрашенным кружком (знак $\le$), и штрихуется вся область слева от этой точки.
Промежуток начинается от минус бесконечности ($-\infty$) и доходит до 5 включительно.
Ответ: $(-\infty; 5]$.

е) $ x < 0 $

Данное неравенство означает, что x принимает все значения, строго меньшие 0. Такой промежуток называется открытым лучом.
На координатной прямой точка 0 отмечается выколотым кружком (знак $ < $), и штрихуется вся область слева от нее.
Промежуток простирается от минус бесконечности до 0, не включая 0.
Ответ: $(-\infty; 0)$.