Номер 761, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 761, страница 246.

Условие.

761 a) На рисунке 5.23 изображён график некоторой функции. Составьте по графику таблицу значений функции на промежутке $[-1; 2]$ с шагом $0,5$. Воспроизведите этот график в тетради.

Рис. 5.23

Рис. 5.24

б) Функция задана графиком (рис. 5.24). Составьте таблицу значений функции на промежутке $[-1; 5]$ с шагом $0,5$. Воспроизведите этот график в тетради.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a)

Чтобы составить таблицу значений функции, изображенной на рисунке 5.23, мы определим значения ординаты (y) для каждого требуемого значения абсциссы (x) на промежутке $[-1; 2]$ с шагом 0,5, считывая их непосредственно с графика. Единичный отрезок на обеих осях равен одной клетке.

• При $x = -1$, график проходит через точку с ординатой $y = -4$.
• При $x = -0,5$, значение $y$ приблизительно равно -1,4.
• При $x = 0$, график проходит через начало координат, $y = 0$.
• При $x = 0,5$, значение $y$ приблизительно равно -0,6.
• При $x = 1$, график достигает локального минимума в точке $y = -1$.
• При $x = 1,5$, график пересекает ось абсцисс, $y = 0$.
• При $x = 2$, значение $y = 4$.

Для того чтобы воспроизвести этот график в тетради, нужно отметить точки из составленной таблицы на координатной плоскости и соединить их плавной кривой.

Ответ:

$x$	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
$y$	-4	-1,4	0	-0,6	-1	0	4

б)

Проанализируем график функции на рисунке 5.24. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Масштаб по оси $x$ — одна клетка равна 1, по оси $y$ — одна клетка равна 2. Вершина параболы находится в точке $(2; -4)$. Уравнение такой параболы имеет вид $y = a(x-h)^2 + k$. Подставив координаты вершины, получим $y = a(x-2)^2 - 4$. Для нахождения коэффициента $a$ воспользуемся еще одной точкой, через которую проходит график, например, $(0; 0)$.

$0 = a(0-2)^2 - 4$

$0 = 4a - 4$

$4a = 4$

$a = 1$

Таким образом, функция задана формулой $y = (x-2)^2 - 4$. Теперь мы можем точно вычислить значения функции на промежутке $[-1; 5]$ с шагом 0,5.

Для воспроизведения графика в тетради следует нанести вычисленные точки на координатную плоскость и соединить их плавной линией, чтобы получить параболу.

Ответ:

$x$	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
$y$	5	2,25	0	-1,75	-3	-3,75	-4	-3,75	-3	-1,75	0	2,25	5