Номер 766, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Функции. 5.3. График функции. Упражнения - номер 766, страница 247.

Условие.

766 В каких точках график функции пересекает координатные оси:

а) $y = 20x + 75;$

б) $y = -8x + 1;$

в) $y = x^2 - 16;$

г) $y = 2 - x^2?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y = 20x + 75$

Для нахождения точки пересечения графика с осью $y$ (осью ординат), необходимо подставить в уравнение функции значение $x=0$:

$y = 20 \cdot 0 + 75 = 75$

Следовательно, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0; 75)$.

Для нахождения точки пересечения с осью $x$ (осью абсцисс), необходимо подставить в уравнение $y=0$ и решить его относительно $x$:

$0 = 20x + 75$

$20x = -75$

$x = -\frac{75}{20} = -\frac{15}{4} = -3.75$

Следовательно, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(-3.75; 0)$.

Ответ: $(0; 75)$, $(-3.75; 0)$.

б) $y = -8x + 1$

Для нахождения точки пересечения с осью $y$, подставим $x=0$:

$y = -8 \cdot 0 + 1 = 1$

Точка пересечения с осью $y$: $(0; 1)$.

Для нахождения точки пересечения с осью $x$, подставим $y=0$:

$0 = -8x + 1$

$8x = 1$

$x = \frac{1}{8}$

Точка пересечения с осью $x$: $(\frac{1}{8}; 0)$.

Ответ: $(0; 1)$, $(\frac{1}{8}; 0)$.

в) $y = x^2 - 16$

Для нахождения точки пересечения с осью $y$, подставим $x=0$:

$y = 0^2 - 16 = -16$

Точка пересечения с осью $y$: $(0; -16)$.

Для нахождения точек пересечения с осью $x$, подставим $y=0$:

$0 = x^2 - 16$

$x^2 = 16$

$x_1 = 4$, $x_2 = -4$

Точки пересечения с осью $x$: $(4; 0)$ и $(-4; 0)$.

Ответ: $(0; -16)$, $(4; 0)$, $(-4; 0)$.

г) $y = 2 - x^2$

Для нахождения точки пересечения с осью $y$, подставим $x=0$:

$y = 2 - 0^2 = 2$

Точка пересечения с осью $y$: $(0; 2)$.

Для нахождения точек пересечения с осью $x$, подставим $y=0$:

$0 = 2 - x^2$

$x^2 = 2$

$x_1 = \sqrt{2}$, $x_2 = -\sqrt{2}$

Точки пересечения с осью $x$: $(\sqrt{2}; 0)$ и $(-\sqrt{2}; 0)$.

Ответ: $(0; 2)$, $(\sqrt{2}; 0)$, $(-\sqrt{2}; 0)$.