Номер 767, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 767, страница 248.

Условие.

767 Учитель дал задание найти координаты точек, в которых график функции $y = \frac{2x - 10}{5}$ пересекает ось абсцисс. В классе

было получено четыре разных ответа:

1) (0; 5) 2) (5; 0) 3) (0; -2) 4) (-2; 0)

Есть ли среди них верный ответ? Как вы думаете, в чём состоят ошибки учащихся, получивших неверный ответ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти координаты точки, в которой график функции пересекает ось абсцисс (ось Ox), необходимо найти значение $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю.

Задана функция: $y = \frac{2x - 10}{5}$.

Приравниваем $y$ к нулю:

$0 = \frac{2x - 10}{5}$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$0 \cdot 5 = 2x - 10$

$0 = 2x - 10$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем 10 в левую часть уравнения с противоположным знаком:

$10 = 2x$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Таким образом, точка пересечения графика функции с осью абсцисс имеет координаты $(5; 0)$, так как $x=5$ и $y=0$.

Есть ли среди них верный ответ?

Сравнив полученный нами результат $(5; 0)$ с предложенными вариантами, мы видим, что ответ под номером 2) является верным.

Ответ: Да, верный ответ — 2) (5; 0).

Как вы думаете, в чём состоят ошибки учащихся, получивших неверный ответ?

Проанализируем возможные ошибки для каждого неверного ответа:

1) (0; 5): Скорее всего, учащийся правильно нашел абсциссу точки пересечения $x=5$, но при записи ответа перепутал местами координаты $x$ и $y$. Вместо $(x; y)$ он записал $(y; x)$, то есть $(0; 5)$ вместо $(5; 0)$.

3) (0; -2): Эта ошибка, вероятно, связана с тем, что ученик искал точку пересечения не с осью абсцисс (где $y=0$), а с осью ординат (где $x=0$). Если подставить $x=0$ в уравнение функции, получим: $y = \frac{2 \cdot 0 - 10}{5} = \frac{-10}{5} = -2$. Координаты этой точки $(0; -2)$, что и было дано в ответе.

4) (-2; 0): Вероятно, здесь допущена комбинация ошибок. Ученик мог найти ординату точки пересечения с осью Y ($y = -2$), как в предыдущем случае, но затем ошибочно использовал это число в качестве абсциссы ($x$) для точки пересечения с осью X, правильно указав, что для этой оси $y=0$.

Ответ: Основные ошибки учащихся заключаются в путанице между осями абсцисс и ординат (подстановка $x=0$ вместо $y=0$), а также в неправильной записи координат точки (перестановка местами $x$ и $y$) или в неверном использовании результатов промежуточных вычислений.