Номер 764, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 764, страница 247.

Условие.

764 a) Какие из точек (-1; 10), (0; 4), (2; -1), (3; -2) принадлежат графику функции $y = -3x + 7$? Запишите координаты ещё двух каких-либо точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

б) Какие из точек A(0; -5), B(-1; 3), C(-3; 23), D(2; -3) принадлежат графику функции $y = 2x^2 + 1$? Запишите координаты ещё двух каких-либо точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = -3x + 7$. Если в результате подстановки получается верное равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Выполним проверку для каждой из заданных точек:

1. Для точки $(-1; 10)$, где $x = -1$ и $y = 10$:
Подставляем значение $x$ в уравнение функции: $y = -3(-1) + 7 = 3 + 7 = 10$.
Полученное значение $y=10$ совпадает с ординатой точки. Следовательно, точка $(-1; 10)$ принадлежит графику.

2. Для точки $(0; 4)$, где $x = 0$ и $y = 4$:
Подставляем значение $x$ в уравнение функции: $y = -3(0) + 7 = 0 + 7 = 7$.
Полученное значение $y=7$ не совпадает с ординатой точки ($7 \neq 4$). Следовательно, точка $(0; 4)$ не принадлежит графику.

3. Для точки $(2; -1)$, где $x = 2$ и $y = -1$:
Подставляем значение $x$ в уравнение функции: $y = -3(2) + 7 = -6 + 7 = 1$.
Полученное значение $y=1$ не совпадает с ординатой точки ($1 \neq -1$). Следовательно, точка $(2; -1)$ не принадлежит графику.

4. Для точки $(3; -2)$, где $x = 3$ и $y = -2$:
Подставляем значение $x$ в уравнение функции: $y = -3(3) + 7 = -9 + 7 = -2$.
Полученное значение $y=-2$ совпадает с ординатой точки. Следовательно, точка $(3; -2)$ принадлежит графику.

Теперь запишем координаты ещё двух точек.
Одна точка, которая принадлежит графику: выберем произвольное значение $x$, например $x = 1$, и вычислим соответствующий $y$:
$y = -3(1) + 7 = 4$. Таким образом, точка $(1; 4)$ принадлежит графику.
Другая точка, которая не принадлежит графику: выберем произвольную точку, например $(0; 0)$, и проверим: $y = -3(0) + 7 = 7$. Так как $0 \neq 7$, точка $(0; 0)$ не принадлежит графику.

Ответ: Графику функции принадлежат точки $(-1; 10)$ и $(3; -2)$. Координаты еще двух точек: $(1; 4)$ — принадлежит графику, $(0; 0)$ — не принадлежит графику.

б)

Аналогично проверим принадлежность заданных точек графику функции $y = 2x^2 + 1$, подставляя их координаты в уравнение.

Выполним проверку для каждой из заданных точек:

1. Для точки $A(0; -5)$, где $x = 0$ и $y = -5$:
Подставляем значение $x$: $y = 2(0)^2 + 1 = 0 + 1 = 1$.
Так как $1 \neq -5$, точка $A(0; -5)$ не принадлежит графику.

2. Для точки $B(-1; 3)$, где $x = -1$ и $y = 3$:
Подставляем значение $x$: $y = 2(-1)^2 + 1 = 2(1) + 1 = 3$.
Так как $3 = 3$, точка $B(-1; 3)$ принадлежит графику.

3. Для точки $C(-3; 23)$, где $x = -3$ и $y = 23$:
Подставляем значение $x$: $y = 2(-3)^2 + 1 = 2(9) + 1 = 18 + 1 = 19$.
Так как $19 \neq 23$, точка $C(-3; 23)$ не принадлежит графику.

4. Для точки $D(2; -3)$, где $x = 2$ и $y = -3$:
Подставляем значение $x$: $y = 2(2)^2 + 1 = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9$.
Так как $9 \neq -3$, точка $D(2; -3)$ не принадлежит графику.

Теперь запишем координаты ещё двух точек.
Одна точка, которая принадлежит графику: выберем $x = 2$ и вычислим $y$:
$y = 2(2)^2 + 1 = 2(4) + 1 = 9$. Таким образом, точка $(2; 9)$ принадлежит графику.
Другая точка, которая не принадлежит графику: выберем точку $(1; 1)$ и проверим. При $x=1$ значение функции равно $y = 2(1)^2 + 1 = 3$. Так как $1 \neq 3$, точка $(1; 1)$ не принадлежит графику.

Ответ: Графику функции принадлежит точка $B(-1; 3)$. Координаты еще двух точек: $(2; 9)$ — принадлежит графику, $(1; 1)$ — не принадлежит графику.