Номер 763, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 763, страница 247.

Условие.

763 Постройте график функции:

а) $y = x^2 - 2x$, где $-2 \le x \le 4$;

б) $y = -x^2 - 2x + 2$, где $-4 \le x \le 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Построим график функции $y = x^2 - 2x$ на отрезке $[-2; 4]$.

Данная функция является квадратичной, её график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен $1$ (положительное число), ветви параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы по формулам $x_в = -\frac{b}{2a}$, $y_в = y(x_в)$:

$x_в = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$

$y_в = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1$

Вершина параболы находится в точке $(1; -1)$.

Для построения графика найдем значения функции в нескольких точках заданного отрезка, включая его концы. Составим таблицу значений:

$x$	-2	-1	0	1	2	3	4
$y$	8	3	0	-1	0	3	8

Расчеты для таблицы:

• При $x=-2: y = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8$
• При $x=-1: y = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$
• При $x=0: y = 0^2 - 2(0) = 0$
• При $x=2: y = 2^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0$
• При $x=3: y = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3$
• При $x=4: y = 4^2 - 2(4) = 16 - 8 = 8$

Отметим на координатной плоскости точки $(-2; 8), (-1; 3), (0; 0), (1; -1), (2; 0), (3; 3), (4; 8)$ и соединим их плавной кривой.

Ответ: Графиком функции на отрезке $[-2; 4]$ является часть параболы с вершиной в точке $(1; -1)$ и ветвями, направленными вверх. График ограничен точками $(-2; 8)$ и $(4; 8)$.

б) Построим график функции $y = -x^2 - 2x + 2$ на отрезке $[-4; 2]$.

Это квадратичная функция, её график — парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $-1$ (отрицательное число), следовательно, ветви параболы направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы:

$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1$

$y_в = -(-1)^2 - 2(-1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3$

Вершина параболы находится в точке $(-1; 3)$.

Составим таблицу значений функции на заданном отрезке, включая его концы и вершину:

$x$	-4	-3	-2	-1	0	1	2
$y$	-6	-1	2	3	2	-1	-6

Расчеты для таблицы:

• При $x=-4: y = -(-4)^2 - 2(-4) + 2 = -16 + 8 + 2 = -6$
• При $x=-3: y = -(-3)^2 - 2(-3) + 2 = -9 + 6 + 2 = -1$
• При $x=-2: y = -(-2)^2 - 2(-2) + 2 = -4 + 4 + 2 = 2$
• При $x=0: y = -(0)^2 - 2(0) + 2 = 2$
• При $x=1: y = -(1)^2 - 2(1) + 2 = -1 - 2 + 2 = -1$
• При $x=2: y = -(2)^2 - 2(2) + 2 = -4 - 4 + 2 = -6$

Отметим на координатной плоскости точки $(-4; -6), (-3; -1), (-2; 2), (-1; 3), (0; 2), (1; -1), (2; -6)$ и соединим их плавной кривой.

Ответ: Графиком функции на отрезке $[-4; 2]$ является часть параболы с вершиной в точке $(-1; 3)$ и ветвями, направленными вниз. График ограничен точками $(-4; -6)$ и $(2; -6)$.