Номер 768, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 768, страница 248.

Условие.

768 Известно, что значение функции $y = f(x)$ равно 0 при значениях аргумента, равных 2 и -3. Какое из следующих высказываний верно?

1) график функции пересекает ось $y$ в точках (0; 2) и (0; -3)

2) график функции пересекает ось $x$ в точках (2; 0) и (-3; 0)

3) $f(2) = -3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

По условию задачи, значение функции $y=f(x)$ равно $0$ при значениях аргумента, равных $2$ и $-3$. В виде уравнений это можно записать как $f(2) = 0$ и $f(-3) = 0$.

Точки, в которых значение функции равно нулю ($y=0$), являются точками пересечения графика функции с осью абсцисс ($Ox$). Координаты этих точек имеют вид $(x; 0)$. Следовательно, из условия следует, что график функции проходит через точки с координатами $(2; 0)$ и $(-3; 0)$.

Проанализируем каждое из предложенных высказываний:

1) график функции пересекает ось y в точках (0; 2) и (0; -3)

Это утверждение неверно. Точки пересечения с осью $y$ (осью ординат) имеют абсциссу $x=0$. В условии же даны значения $x$, при которых $y=0$. Кроме того, график функции не может пересекать ось $y$ в двух разных точках, так как в этом случае одному значению аргумента $x$ соответствовало бы два разных значения функции $y$, что противоречит определению функции.

2) график функции пересекает ось x в точках (2; 0) и (-3; 0)

Это утверждение верно. Точки пересечения с осью $x$ (осью абсцисс) — это точки, в которых ордината $y$ равна $0$. Из условия $f(2)=0$ следует, что точка $(2; 0)$ принадлежит графику. Из условия $f(-3)=0$ следует, что точка $(-3; 0)$ также принадлежит графику. Обе эти точки лежат на оси $x$ и являются точками ее пересечения с графиком функции.

3) f(2) = -3

Это утверждение неверно. Из условия задачи нам известно, что при $x=2$ значение функции равно $0$, то есть $f(2)=0$. Утверждение $f(2)=-3$ прямо противоречит исходным данным.

Таким образом, единственным верным высказыванием является второе.

Ответ: 2