Номер 770, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 770, страница 248.

Условие.

770 Функции заданы формулами

$y = x^2 + 5$, $y = x^2 + 5x$, $y = \frac{x}{x + 1}$, $y = \frac{x + 1}{x}$.

В каждом случае определите, проходит ли график функции через начало координат. Задайте формулой ещё какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, проходит ли график функции через начало координат, то есть через точку с координатами $(0; 0)$, необходимо подставить в формулу функции значение $x=0$ и проверить, будет ли полученное значение $y$ равно нулю.

$y = x^2 + 5$

Подставим значение $x=0$ в уравнение функции:

$y = 0^2 + 5 = 0 + 5 = 5$

При $x=0$ значение функции равно $5$. Так как $y \neq 0$, график функции не проходит через начало координат.

Ответ: не проходит.

$y = x^2 + 5x$

Подставим значение $x=0$ в уравнение функции:

$y = 0^2 + 5 \cdot 0 = 0 + 0 = 0$

При $x=0$ значение функции равно $0$. Следовательно, график функции проходит через начало координат.

Ответ: проходит.

$y = \frac{x}{x+1}$

Подставим значение $x=0$ в уравнение функции:

$y = \frac{0}{0+1} = \frac{0}{1} = 0$

При $x=0$ значение функции равно $0$. Следовательно, график функции проходит через начало координат.

Ответ: проходит.

$y = \frac{x+1}{x}$

Область определения этой функции — все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль. В данном случае знаменатель равен нулю при $x=0$.

Поскольку функция не определена в точке $x=0$, ее график не может проходить через начало координат.

Ответ: не проходит.

Задайте формулой ещё какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат.

Чтобы график функции проходил через начало координат, необходимо, чтобы при $x=0$ значение $y$ было равно $0$. Этому условию удовлетворяет любая функция вида $y=f(x)$, для которой $f(0)=0$.

В качестве примера можно взять функцию прямой пропорциональности, например, $y = 4x$.

Проверим: при $x=0$ получаем $y = 4 \cdot 0 = 0$. Условие выполняется.

Другим примером может служить кубическая функция $y=x^3$. При $x=0$ получаем $y=0^3=0$.

Ответ: $y = 4x$.