Номер 2, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.4. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 2, страница 251.

Условие.

По графику функции $y = f(x)$ (фрагмент 2, рис. 5.28) определите:

а) значение $x$, при котором функция принимает наибольшее значение;

б) промежутки, на которых значения функции положительны;

в) промежутки, на которых функция убывает;

б) нули функции.

Решение 3.

Решение 4.

Поскольку изображение содержит только текст задания, но не сам график функции (фрагмент 2, рис. 5.28), предоставить конкретные численные ответы невозможно. Вместо этого, ниже приведено подробное объяснение, как найти требуемые характеристики функции, имея ее график.

а) значение x, при котором функция принимает наибольшее значение

Чтобы найти значение $x$, при котором функция достигает своего наибольшего значения, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите на графике самую высокую точку. Это точка глобального максимума функции на рассматриваемом промежутке.
2. Определите координаты этой точки. Пусть это будет точка с координатами $(x_{max}, y_{max})$.
3. Наибольшее значение функции равно ординате этой точки, то есть $y_{max}$.
4. Вопрос требует найти значение $x$, при котором это наибольшее значение достигается. Это абсцисса данной точки, то есть $x_{max}$.

Например, если самая высокая точка на графике имеет координаты $(2, 8)$, то наибольшее значение функции равно 8, и достигается оно при $x = 2$.
Ответ: $x = x_{max}$

б) промежутки, на которых значения функции положительны

Промежутки, на которых значения функции положительны, — это те интервалы по оси $x$, для которых график функции расположен выше оси абсцисс ($Ox$).

1. Найдите на оси $Ox$ точки, в которых график функции ее пересекает (нули функции).
2. Определите все участки графика, которые лежат выше оси $Ox$.
3. Для каждого такого участка запишите соответствующий интервал значений $x$. Границы интервалов (нули функции) не включаются, так как в этих точках значение функции равно нулю, а не положительно, поэтому используются круглые скобки.

Например, если график находится выше оси $Ox$ между точками $x = -3$ и $x = 5$, то искомый промежуток будет $(-3, 5)$. Если таких промежутков несколько, их перечисляют через знак объединения, например, $(-7, -1) \cup (4, 9)$.
Ответ: Промежутки вида $(a, b)$, $(c, d)$, ...

в) промежутки, на которых функция убывает

Промежутки убывания функции — это те интервалы по оси $x$, на которых при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается. На графике это выглядит как движение "с горки" при взгляде слева направо.

1. Найдите на графике точки, в которых направление движения меняется с возрастания на убывание (точки максимума) или с убывания на возрастание (точки минимума).
2. Определите все участки графика, на которых линия идет вниз.
3. Для каждого такого участка запишите соответствующий промежуток значений $x$. Точки максимумов и минимумов (точки экстремума) обычно включают в промежутки убывания и возрастания, поэтому используются квадратные скобки.

Например, если функция возрастает до точки $x = 1$, а затем убывает до точки $x = 6$, то промежуток убывания будет $[1, 6]$.
Ответ: Промежутки вида $[a, b]$, $[c, d]$, ...

б) нули функции

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $f(x)$ равно нулю.

1. Найдите на графике точки, в которых он пересекает или касается оси абсцисс ($Ox$).
2. Абсциссы (координаты $x$) этих точек и являются нулями функции.

Например, если график пересекает ось $Ox$ в точках с абсциссами $x = -4$, $x = 0$ и $x = 3$, то нулями функции будут числа -4, 0 и 3.
Ответ: $x_1, x_2, \dots$