Номер 781, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 781, страница 252.

Условие.

781 a) $f(x)=(x-1)(x+\frac{3}{2})(x-\frac{1}{3})$;

б) $f(x)=x^2(x+0.5)(2x-3)$;

В) $f(x)=10x^4-250x^2$;

Г) $y=3x^3-108x^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для нахождения нулей функции $f(x) = (x - 1)(x + \frac{3}{2})(x - \frac{1}{3})$ необходимо решить уравнение $f(x) = 0$.
$(x - 1)(x + \frac{3}{2})(x - \frac{1}{3}) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждую скобку к нулю:
1) $x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$
2) $x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{3}{2}$
3) $x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x_3 = \frac{1}{3}$
Ответ: нули функции: $1, -\frac{3}{2}, \frac{1}{3}$.

б) Для нахождения нулей функции $f(x) = x^2(x + 0,5)(2x - 3)$ необходимо решить уравнение $f(x) = 0$.
$x^2(x + 0,5)(2x - 3) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $x^2 = 0 \Rightarrow x_1 = 0$ (корень кратности 2)
2) $x + 0,5 = 0 \Rightarrow x_2 = -0,5$
3) $2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x_3 = \frac{3}{2} = 1,5$
Ответ: нули функции: $0, -0,5, 1,5$.

в) Для нахождения нулей функции $f(x) = 10x^4 - 250x^2$ необходимо решить уравнение $f(x) = 0$.
$10x^4 - 250x^2 = 0$
Вынесем общий множитель $10x^2$ за скобки:
$10x^2(x^2 - 25) = 0$
Выражение в скобках является разностью квадратов: $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.
$10x^2(x - 5)(x + 5) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $10x^2 = 0 \Rightarrow x_1 = 0$ (корень кратности 2)
2) $x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5$
3) $x + 5 = 0 \Rightarrow x_3 = -5$
Ответ: нули функции: $0, 5, -5$.

г) Для нахождения нулей функции $y = 3x^3 - 108x^2$ необходимо решить уравнение $y = 0$.
$3x^3 - 108x^2 = 0$
Вынесем общий множитель $3x^2$ за скобки:
$3x^2(x - 36) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $3x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x_1 = 0$ (корень кратности 2)
2) $x - 36 = 0 \Rightarrow x_2 = 36$
Ответ: нули функции: $0, 36$.