Номер 1, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.4. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 1, страница 251.

Условие.

По графику температуры (см. рис. 5.6, с. 230) определите:

а) наибольшее и наименьшее значения температуры в течение суток;

б) промежутки времени, когда температура была выше $0^\circ C$; ниже $0^\circ C$;

в) промежутки времени, когда температура повышалась; понижалась.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходим график температуры (рис. 5.6), который не был предоставлен. Ниже приведено подробное руководство, как, имея этот график, найти все требуемые величины.

Предполагается, что на графике по горизонтальной оси (оси абсцисс) отложено время (в часах), а по вертикальной оси (оси ординат) — температура (в градусах Цельсия, $T, °C$).

а) наибольшее и наименьшее значения температуры в течение суток;

Для нахождения наибольшего значения температуры необходимо найти на графике самую высокую точку (пик, или максимум). Значение на вертикальной оси (оси температур), соответствующее этой точке, и будет искомой величиной.

Аналогично, для нахождения наименьшего значения температуры нужно найти самую низкую точку на графике (впадину, или минимум). Соответствующее ей значение на вертикальной оси температур будет наименьшей температурой за сутки.

Ответ: Наибольшее значение температуры определяется по самой высокой точке графика, а наименьшее — по самой низкой. Ответ должен быть представлен в виде двух чисел, например: "Наибольшая температура: 15 $°C$, наименьшая: -4 $°C$".

б) промежутки времени, когда температура была выше 0 °C; ниже 0 °C;

Найдите на вертикальной оси отметку $0~°C$ и проведите через нее мысленно горизонтальную линию. Эта линия разделяет плоскость графика на две области: область положительных и область отрицательных температур.

Чтобы найти промежутки, когда температура была выше $0~°C$, определите все части графика, расположенные над этой горизонтальной линией ($T=0~°C$). Затем найдите на горизонтальной оси (оси времени) соответствующие этим частям временные интервалы.

Чтобы найти промежутки, когда температура была ниже $0~°C$, определите все части графика, расположенные под этой горизонтальной линией, и найдите соответствующие им временные интервалы.

Ответ: Промежутки, когда температура была выше $0~°C$, соответствуют интервалам по оси времени, где график находится выше отметки $0~°C$. Промежутки, когда температура была ниже $0~°C$, соответствуют интервалам, где график находится ниже этой отметки. Ответ должен быть представлен в виде временных интервалов, например: "Выше $0~°C$: с 9:00 до 21:00; Ниже $0~°C$: с 0:00 до 9:00 и с 21:00 до 24:00".

в) промежутки времени, когда температура повышалась; понижалась.

Промежутки повышения температуры (возрастания) — это те временные интервалы, в течение которых график "идет вверх" (при просмотре слева направо). Это означает, что с течением времени значение температуры увеличивалось.

Промежутки понижения температуры (убывания) — это те временные интервалы, в течение которых график "идет вниз". Это означает, что температура уменьшалась.

Точки, в которых график меняет направление (с подъема на спуск или наоборот), являются границами этих временных промежутков. Эти точки называются точками экстремума (максимума и минимума).

Ответ: Промежутки повышения температуры соответствуют участкам графика, где он возрастает. Промежутки понижения температуры — участкам, где он убывает. Ответ должен быть представлен в виде временных интервалов, например: "Повышалась: с 5:00 до 17:00; Понижалась: с 0:00 до 5:00 и с 17:00 до 24:00".