Номер 778, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Свойства функций. Глава 5. Функции - номер 778, страница 252.

Условие.

778 Среди графиков, изображённых на рисунке 5.32, найдите график функции, которая возрастает при $x \le 2$ и убывает при $x \ge 2$.

Рис. 5.32

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В задаче требуется найти график функции, которая возрастает на промежутке $(-\infty, 2]$ (то есть при $x \le 2$) и убывает на промежутке $[2, +\infty)$ (то есть при $x \ge 2$). Это означает, что в точке $x=2$ функция должна менять характер монотонности с возрастания на убывание, то есть в этой точке должен быть локальный максимум.

Рассмотрим каждый из предложенных графиков:

График ①
На этом графике изображена парабола с вершиной в точке $x=2$. Слева от вершины, при $x \le 2$, функция убывает (значения $y$ уменьшаются при увеличении $x$). Справа от вершины, при $x \ge 2$, функция возрастает (значения $y$ увеличиваются при увеличении $x$). Это противоположно требуемому условию.

График ②
На этом графике также изображена парабола с вершиной в точке $x=2$. Слева от вершины, при $x \le 2$, функция возрастает (значения $y$ увеличиваются при увеличении $x$). Справа от вершины, при $x \ge 2$, функция убывает (значения $y$ уменьшаются при увеличении $x$). В точке $x=2$ находится максимум функции. Это полностью соответствует условию задачи.

График ③
На этом графике функция убывает на всей своей области определения. Она не имеет промежутков возрастания. Следовательно, этот график не удовлетворяет условию.

Таким образом, единственным графиком, который удовлетворяет заданным условиям, является график под номером 2.

Ответ: 2