Номер 762, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 762, страница 247.

Условие.

762 Составьте таблицу значений функции и постройте её график:

а) $y = x^2 - 1$, где $-3 \le x \le 3$;

б) $y = 5 - x^2$, где $-4 \le x \le 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y = x^2 - 1$, где $-3 \le x \le 3$

Для построения графика данной функции составим таблицу ее значений на заданном отрезке. Будем выбирать целые значения $x$ от -3 до 3 и вычислять соответствующие значения $y$.

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y$	8	3	0	-1	0	3	8

График функции $y = x^2 - 1$ — это парабола, ветви которой направлены вверх. Она получена из графика основной параболы $y = x^2$ путем сдвига на 1 единицу вниз по оси OY. Вершина параболы находится в точке $(0, -1)$.

Чтобы построить график, отметим на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице: $(-3, 8)$, $(-2, 3)$, $(-1, 0)$, $(0, -1)$, $(1, 0)$, $(2, 3)$ и $(3, 8)$. Затем соединим эти точки плавной линией. Поскольку область определения функции ограничена отрезком $[-3, 3]$, график будет представлять собой часть параболы.

Ответ: Таблица значений представлена выше. График функции — это часть параболы с вершиной в точке $(0, -1)$ и ветвями, направленными вверх, ограниченная точками с абсциссами $x=-3$ и $x=3$.

б) $y = 5 - x^2$, где $-4 \le x \le 4$

Составим таблицу значений для функции на отрезке $[-4, 4]$.

$x$	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
$y$	-11	-4	1	4	5	4	1	-4	-11

График функции $y = 5 - x^2$ — это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент перед $x^2$ отрицательный). Этот график можно получить из графика параболы $y = -x^2$ путем сдвига на 5 единиц вверх вдоль оси OY. Вершина параболы находится в точке $(0, 5)$.

Для построения графика нанесем на координатную плоскость точки из таблицы: $(-4, -11)$, $(-3, -4)$, $(-2, 1)$, $(-1, 4)$, $(0, 5)$, $(1, 4)$, $(2, 1)$, $(3, -4)$ и $(4, -11)$. Соединим их плавной кривой. График представляет собой фрагмент параболы на отрезке $[-4, 4]$.

Ответ: Таблица значений представлена выше. График функции — это часть параболы с вершиной в точке $(0, 5)$ и ветвями, направленными вниз, ограниченная точками с абсциссами $x=-4$ и $x=4$.