Номер 3, страница 245 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.3. График функции. Глава 5. Функции - номер 3, страница 245.

Условие.

Какие из графиков (рис. 5.20) могут служить графиками функций?

Рис. 5.20

Решение 3.

Решение 4.

Согласно определению функции, каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) должно соответствовать единственное значение зависимой переменной (функции $y$). Графически это можно проверить с помощью теста вертикальной прямой: если любая вертикальная прямая пересекает график не более чем в одной точке, то этот график является графиком функции.

Проанализируем каждый график:

①

На этом графике можно провести вертикальную прямую (например, при $x = 0.5$), которая пересечет кривую в двух точках. Это означает, что одному значению $x$ соответствуют два разных значения $y$. Следовательно, это не график функции.

Ответ: не является графиком функции.

②

Любая вертикальная прямая, проведенная в пределах области определения (от $x = -1$ до $x = 1$), пересекает этот график ровно в одной точке. Это удовлетворяет определению функции. Данный график представляет собой функцию $y = \sqrt{1 - x^2}$.

Ответ: является графиком функции.

③

Для этого графика любая вертикальная прямая также пересекает кривую не более чем в одной точке. Каждому значению $x$ из области определения (в данном случае, $x \le 0$) соответствует ровно одно значение $y$. Таким образом, этот график задает функцию.

Ответ: является графиком функции.