Номер 751, страница 241 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 751, страница 241.

Условие.

751 Даны функции $f(x) = \frac{x-5}{x+4}$ и $g(x) = 8 + \frac{1}{x}$. Покажите, что:

a) $f(-5) = g\left(\frac{1}{2}\right)$;

б) $f(-2) < g(-0,1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Даны функции $f(x)=\frac{x-5}{x+4}$ и $g(x)=8+\frac{1}{x}$.

а) f(-5)=g(1/2);

Для того чтобы показать, что данное равенство верно, необходимо вычислить значения каждой из функций в указанных точках и сравнить их.

1. Вычислим значение функции $f(x)$ при $x = -5$:

$f(-5) = \frac{-5-5}{-5+4} = \frac{-10}{-1} = 10$.

2. Вычислим значение функции $g(x)$ при $x = \frac{1}{2}$:

$g(\frac{1}{2}) = 8 + \frac{1}{1/2} = 8 + 2 = 10$.

3. Сравним полученные результаты:

$f(-5) = 10$ и $g(\frac{1}{2}) = 10$.

Поскольку $10 = 10$, равенство $f(-5) = g(\frac{1}{2})$ является верным, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство доказано, так как $f(-5) = 10$ и $g(\frac{1}{2}) = 10$.

б) f(-2) < g(-0,1).

Чтобы показать, что данное неравенство верно, вычислим значения каждой из функций в указанных точках и сравним их.

1. Вычислим значение функции $f(x)$ при $x = -2$:

$f(-2) = \frac{-2-5}{-2+4} = \frac{-7}{2} = -3,5$.

2. Вычислим значение функции $g(x)$ при $x = -0,1$:

$g(-0,1) = 8 + \frac{1}{-0,1} = 8 - 10 = -2$.

3. Теперь сравним полученные значения, подставив их в исходное неравенство:

$-3,5 < -2$.

Данное неравенство является верным, так как на числовой оси точка $-3,5$ расположена левее точки $-2$. Следовательно, неравенство $f(-2) < g(-0,1)$ доказано.

Ответ: Неравенство доказано, так как $f(-2) = -3,5$, $g(-0,1) = -2$ и $-3,5 < -2$.