Номер 737, страница 239 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Что такое функция. Глава 5. Функции - номер 737, страница 239.

Условие.

737 а) Автомобиль должен проехать 600 км. Двигаясь со скоростью $v$ км/ч, он затратит на этот путь $t$ ч. Задайте формулой время движения $t$ как функцию скорости $v$. Найдите время движения, если скорость движения равна 40 км/ч; 60 км/ч; 80 км/ч. Найдите скорость движения, если время движения равно 5 ч; 6 ч; 8 ч.

б) Бассейн наполняется водой с помощью насоса, через который вода поступает со скоростью 20 л в минуту. За $t$ мин в бассейн наливается $V$ л воды. Задайте формулой зависимость $V$ от $t$. Найдите значение функции $V$ при значении аргумента $t$, равном 5; 10; 12,5. Найдите значение аргумента $t$, которому соответствует значение функции $V$, равное 60; 150; 340.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Основная формула, связывающая расстояние (s), скорость (v) и время (t), выглядит так: $s = v \cdot t$.
По условию задачи, расстояние $s = 600$ км. Чтобы выразить время движения $t$ как функцию скорости $v$, преобразуем формулу: $t = \frac{s}{v}$.
Подставив известное значение расстояния, получим искомую формулу: $t(v) = \frac{600}{v}$.

Теперь найдем время движения для заданных скоростей:

• Если скорость $v = 40$ км/ч, то время $t = \frac{600}{40} = 15$ ч.
• Если скорость $v = 60$ км/ч, то время $t = \frac{600}{60} = 10$ ч.
• Если скорость $v = 80$ км/ч, то время $t = \frac{600}{80} = \frac{60}{8} = 7.5$ ч.

Далее найдем скорость движения для заданного времени. Для этого выразим скорость $v$ из нашей формулы: $v = \frac{600}{t}$.

• Если время $t = 5$ ч, то скорость $v = \frac{600}{5} = 120$ км/ч.
• Если время $t = 6$ ч, то скорость $v = \frac{600}{6} = 100$ км/ч.
• Если время $t = 8$ ч, то скорость $v = \frac{600}{8} = 75$ км/ч.

Ответ: Формула зависимости времени от скорости: $t(v) = \frac{600}{v}$. При скорости 40 км/ч, 60 км/ч, 80 км/ч время движения составит 15 ч, 10 ч, 7.5 ч соответственно. При времени движения 5 ч, 6 ч, 8 ч скорость должна быть 120 км/ч, 100 км/ч, 75 км/ч соответственно.

б)

Объем воды $V$ (в литрах), налитой в бассейн, зависит от времени работы насоса $t$ (в минутах) и скорости подачи воды. Скорость подачи воды составляет 20 л в минуту. Зависимость объема $V$ от времени $t$ является прямой пропорциональностью и задается формулой: $V(t) = 20 \cdot t$.

Найдем значение функции $V$ (объем) при заданных значениях аргумента $t$ (время):

• При $t = 5$ мин, объем $V = 20 \cdot 5 = 100$ л.
• При $t = 10$ мин, объем $V = 20 \cdot 10 = 200$ л.
• При $t = 12.5$ мин, объем $V = 20 \cdot 12.5 = 250$ л.

Теперь найдем значение аргумента $t$ (время), которому соответствуют заданные значения функции $V$ (объем). Для этого выразим время из формулы: $t = \frac{V}{20}$.

• Если объем $V = 60$ л, то время $t = \frac{60}{20} = 3$ мин.
• Если объем $V = 150$ л, то время $t = \frac{150}{20} = 7.5$ мин.
• Если объем $V = 340$ л, то время $t = \frac{340}{20} = 17$ мин.

Ответ: Формула зависимости объема от времени: $V(t) = 20t$. При времени 5 мин, 10 мин, 12.5 мин объем воды составит 100 л, 200 л, 250 л соответственно. Для того чтобы налить в бассейн 60 л, 150 л, 340 л воды, потребуется 3 мин, 7.5 мин, 17 мин соответственно.