Номер 1, страница 229 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Рассмотрите график на рисунке 5.1. На нём выделены два участка с разной скоростью роста мальчика. Определите, когда мальчик рос быстрее: с 4 до 6 лет или с 6 до 8 лет; с 8 до 10 лет или с 10 до 12 лет.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать график зависимости роста мальчика (ось Y) от его возраста (ось X), который не представлен в вопросе. Решение будет основано на общем методе определения скорости роста по графику. Скорость роста на определённом участке — это отношение изменения роста к изменению времени (возраста). Визуально на графике чем круче идёт вверх линия, тем выше скорость роста.

Скорость роста ($V_{роста}$) можно рассчитать по формуле:

$V_{роста} = \frac{\Delta h}{\Delta t} = \frac{h_2 - h_1}{t_2 - t_1}$

где $h_1$ и $h_2$ — рост мальчика в начале и в конце временного промежутка, а $t_1$ и $t_2$ — соответствующий возраст.

Поскольку в задаче все временные интервалы равны 2 годам ($6-4=2$, $8-6=2$ и т.д.), для сравнения скорости роста достаточно сравнить, на сколько сантиметров мальчик вырос за каждый из этих периодов ($\Delta h$).

с 4 до 6 лет или с 6 до 8 лет

1. По графику находим рост мальчика в 4 года ($h_4$), в 6 лет ($h_6$) и в 8 лет ($h_8$).

2. Вычисляем прирост роста за первый период (с 4 до 6 лет): $\Delta h_{4-6} = h_6 - h_4$.

3. Вычисляем прирост роста за второй период (с 6 до 8 лет): $\Delta h_{6-8} = h_8 - h_6$.

4. Сравниваем полученные значения $\Delta h_{4-6}$ и $\Delta h_{6-8}$. В какой период прирост роста был больше, в тот период мальчик рос быстрее.

Например, если по графику $h_4 = 100$ см, $h_6 = 110$ см, а $h_8 = 118$ см, то:

$\Delta h_{4-6} = 110 - 100 = 10$ см.

$\Delta h_{6-8} = 118 - 110 = 8$ см.

В этом гипотетическом примере $10 > 8$, значит, с 4 до 6 лет мальчик рос быстрее.

Ответ: Чтобы дать точный ответ, необходимо посмотреть на график. Мальчик рос быстрее в тот период, в котором разница в росте ($\Delta h$) была больше, или в котором линия графика была круче.

с 8 до 10 лет или с 10 до 12 лет

1. По графику находим рост мальчика в 8 лет ($h_8$), в 10 лет ($h_{10}$) и в 12 лет ($h_{12}$).

2. Вычисляем прирост роста за первый период (с 8 до 10 лет): $\Delta h_{8-10} = h_{10} - h_8$.

3. Вычисляем прирост роста за второй период (с 10 до 12 лет): $\Delta h_{10-12} = h_{12} - h_{10}$.

4. Сравниваем полученные значения $\Delta h_{8-10}$ и $\Delta h_{10-12}$. Где прирост больше, там и скорость роста выше.

Обычно в подростковом возрасте (который может начаться в 10-12 лет) наблюдается скачок роста, поэтому, скорее всего, участок с 10 до 12 лет будет иметь большую скорость роста, а линия графика на этом интервале будет более крутой.

Ответ: Чтобы дать точный ответ, необходимо посмотреть на график. Мальчик рос быстрее в тот период, в котором разница в росте ($\Delta h$) была больше, или в котором линия графика была круче.