Номер 8, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 8, страница 224.
№8 (с. 224)
Условие. №8 (с. 224)
скриншот условия

8 Какая прямая проходит через I, II и III координатные четверти?
1) $y = -3x + 5$
2) $y = -3x - 5$
3) $y = 3x - 5$
4) $y = 3x + 5$
Решение 1. №8 (с. 224)

Решение 2. №8 (с. 224)

Решение 3. №8 (с. 224)

Решение 4. №8 (с. 224)
Для того чтобы определить, через какие координатные четверти проходит прямая, заданная уравнением вида $y = kx + b$, необходимо проанализировать знаки ее углового коэффициента $k$ и свободного члена $b$, который является ординатой точки пересечения прямой с осью $Oy$.
Координатные четверти определяются знаками координат $x$ и $y$:
- I четверть: $x > 0$, $y > 0$
- II четверть: $x < 0$, $y > 0$
- III четверть: $x < 0$, $y < 0$
- IV четверть: $x > 0$, $y < 0$
Прямая должна проходить через I, II и III четверти. Разберемся, каким условиям должны удовлетворять коэффициенты $k$ и $b$.
1. Чтобы прямая проходила через I и II четверти, она должна иметь точки с положительной ординатой ($y > 0$). Это означает, что она должна пересекать ось $Oy$ выше оси $Ox$. Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0, b)$, следовательно, должно выполняться условие $b > 0$.
2. Чтобы прямая, уже проходящая через I и II четверти, попала также и в III четверть ($x < 0, y < 0$), она должна пересечь ось $Ox$ в ее отрицательной части. Найдем точку пересечения с осью $Ox$ (абсциссу), приравняв $y$ к нулю: $0 = kx + b \implies kx = -b \implies x = -b/k$. Чтобы эта точка была на отрицательной части оси $Ox$, нужно, чтобы $x < 0$, то есть $-b/k < 0$. Поскольку мы уже установили, что $b > 0$, это неравенство будет верным только если $k > 0$.
Итак, для того чтобы прямая проходила через I, II и III четверти, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия $k > 0$ и $b > 0$.
Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов на соответствие этим условиям.
1) $y = -3x + 5$
В этом уравнении $k = -3$ и $b = 5$. Условие $k > 0$ не выполняется. Эта прямая убывает и проходит через I, II и IV четверти.
2) $y = -3x - 5$
В этом уравнении $k = -3$ и $b = -5$. Условия $k > 0$ и $b > 0$ не выполняются. Эта прямая убывает и проходит через II, III и IV четверти.
3) $y = 3x - 5$
В этом уравнении $k = 3$ и $b = -5$. Условие $b > 0$ не выполняется. Эта прямая возрастает, но проходит через I, III и IV четверти.
4) $y = 3x + 5$
В этом уравнении $k = 3$ и $b = 5$. Оба условия, $k > 0$ и $b > 0$, выполняются. Следовательно, эта прямая проходит через I, II и III четверти.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 224 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 224), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.