Номер 7, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 7, страница 223.

Условие.

7 Соотнесите каждую прямую с её уравнением:

А) $y$

2

0

2

$x$

Б) $y$

2

0

2

$x$

-2

В) $y$

-2

0

-2

$x$

Г) $y$

2

-2

0

$x$

1) $x + y = -2$

2) $x - y = 2$

3) $x + y = 2$

4) $x - y = -2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для соотнесения каждого графика с его уравнением мы определим координаты двух точек на каждой прямой (удобнее всего брать точки пересечения с осями координат) и подставим их в предложенные уравнения.

А)Прямая на графике А проходит через точки $(2; 0)$ и $(0; 2)$.
Подставим координаты точки $(2; 0)$ в уравнения:
1) $2 + 0 = 2 \neq -2$
2) $2 - 0 = 2$ (подходит)
3) $2 + 0 = 2$ (подходит)
4) $2 - 0 = 2 \neq -2$
Теперь для уравнений 2 и 3 проверим вторую точку $(0; 2)$:
2) $0 - 2 = -2 \neq 2$
3) $0 + 2 = 2$ (подходит)
Таким образом, графику А соответствует уравнение $x+y=2$.
Ответ: 3

Б)Прямая на графике Б проходит через точки $(2; 0)$ и $(0; -2)$.
Как мы уже выяснили для графика А, для точки $(2; 0)$ подходят уравнения 2 и 3.
Проверим для них вторую точку $(0; -2)$:
2) $0 - (-2) = 2$ (подходит)
3) $0 + (-2) = -2 \neq 2$
Таким образом, графику Б соответствует уравнение $x-y=2$.
Ответ: 2

В)Прямая на графике В проходит через точки $(-2; 0)$ и $(0; -2)$.
Подставим координаты точки $(-2; 0)$ в уравнения:
1) $-2 + 0 = -2$ (подходит)
2) $-2 - 0 = -2 \neq 2$
3) $-2 + 0 = -2 \neq 2$
4) $-2 - 0 = -2$ (подходит)
Теперь для уравнений 1 и 4 проверим вторую точку $(0; -2)$:
1) $0 + (-2) = -2$ (подходит)
4) $0 - (-2) = 2 \neq -2$
Таким образом, графику В соответствует уравнение $x+y=-2$.
Ответ: 1

Г)Прямая на графике Г проходит через точки $(-2; 0)$ и $(0; 2)$.
Как мы уже выяснили для графика В, для точки $(-2; 0)$ подходят уравнения 1 и 4.
Проверим для них вторую точку $(0; 2)$:
1) $0 + 2 = 2 \neq -2$
4) $0 - 2 = -2$ (подходит)
Таким образом, графику Г соответствует уравнение $x-y=-2$.
Ответ: 4