Номер 10, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 10, страница 224.

Условие.

10 В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых $2x - 3y = 5$ и $x - 6y = -2$?

1) в первой

2) во второй

3) в третьей

4) в четвёртой

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, в какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, необходимо найти координаты этой точки. Координаты точки пересечения являются решением системы уравнений, задающих эти прямые.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x - 6y = -2 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 6y - 2$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$2(6y - 2) - 3y = 5$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$12y - 4 - 3y = 5$

Приведем подобные слагаемые:

$9y - 4 = 5$

$9y = 5 + 4$

$9y = 9$

$y = 1$

Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y=1$ в выражение для $x$:

$x = 6 \cdot 1 - 2$

$x = 6 - 2$

$x = 4$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(4; 1)$.

Координатная плоскость разделена на четыре четверти:

• I четверть: $x > 0$, $y > 0$
• II четверть: $x < 0$, $y > 0$
• III четверть: $x < 0$, $y < 0$
• IV четверть: $x > 0$, $y < 0$

Так как у точки пересечения обе координаты положительны ($x = 4 > 0$ и $y = 1 > 0$), она находится в первой координатной четверти.

Ответ: в первой