Номер 13, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 13, страница 224.

Условие.

13 Решите систему уравнений

$$ \begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ \frac{2x}{3} + y = \frac{1}{3} \end{cases} $$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ \frac{2x}{3} + y = \frac{1}{3} \end{cases} $$

Для удобства решения умножим обе части второго уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$$ 3 \cdot \left(\frac{2x}{3} + y\right) = 3 \cdot \frac{1}{3} $$

$$ 2x + 3y = 1 $$

Теперь исходная система эквивалентна следующей системе:

$$ \begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} $$

Применим метод алгебраического сложения. Сложим почленно первое и второе уравнения системы. Это позволит нам исключить переменную $y$.

$$ (2x - 3y) + (2x + 3y) = 3 + 1 $$

$$ 4x = 4 $$

Отсюда находим значение $x$:

$$ x = \frac{4}{4} = 1 $$

Теперь подставим найденное значение $x=1$ в любое из уравнений полученной системы, например, во второе уравнение $2x + 3y = 1$, чтобы найти значение $y$:

$$ 2(1) + 3y = 1 $$

$$ 2 + 3y = 1 $$

$$ 3y = 1 - 2 $$

$$ 3y = -1 $$

$$ y = -\frac{1}{3} $$

Таким образом, решением системы является пара чисел $x=1$ и $y=-\frac{1}{3}$.

Ответ: $(1; -\frac{1}{3})$.