Номер 12, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 12, страница 224.

Условие.

12 Какая из пар чисел является решением системы уравнений

$\begin{cases} x + y = -5 \\ x^2 - y^2 = 13 \end{cases}$

1) (2; -7)

2) (-5; 0)

3) (-3,8; -1,2)

4) (-3,2; -1,8)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения. Решением будет та пара, которая обращает оба уравнения в верные числовые равенства.

Исходная система уравнений:

$\begin{cases} x + y = -5 \\ x^2 - y^2 = 13 \end{cases}$

1) (2; -7)

Подставляем $x = 2$ и $y = -7$ в систему:

Первое уравнение: $2 + (-7) = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.

Второе уравнение: $2^2 - (-7)^2 = 4 - 49 = -45$. Равенство $-45 = 13$ неверно.

Так как второе уравнение не выполняется, эта пара чисел не является решением системы.

2) (-5; 0)

Подставляем $x = -5$ и $y = 0$ в систему:

Первое уравнение: $-5 + 0 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.

Второе уравнение: $(-5)^2 - 0^2 = 25 - 0 = 25$. Равенство $25 = 13$ неверно.

Так как второе уравнение не выполняется, эта пара чисел не является решением системы.

3) (-3,8; -1,2)

Подставляем $x = -3,8$ и $y = -1,2$ в систему:

Первое уравнение: $-3,8 + (-1,2) = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.

Второе уравнение: $(-3,8)^2 - (-1,2)^2 = 14,44 - 1,44 = 13$. Равенство $13 = 13$ верно.

Так как оба уравнения выполняются, эта пара чисел является решением системы.

4) (-3,2; -1,8)

Подставляем $x = -3,2$ и $y = -1,8$ в систему:

Первое уравнение: $-3,2 + (-1,8) = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.

Второе уравнение: $(-3,2)^2 - (-1,8)^2 = 10,24 - 3,24 = 7$. Равенство $7 = 13$ неверно.

Так как второе уравнение не выполняется, эта пара чисел не является решением системы.

Ответ: 3) (-3,8; -1,2)