Номер 5, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 223.

Условие.

5 Укажите уравнение прямой, проходящей через точки A(1; 5) и B(-1; 4).

1) $2x - y = -3$

2) $x - 2y = -9$

3) $x + 2y = 7$

4) $2x + y = 7$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданные точки, нужно проверить, какой из предложенных вариантов ответа удовлетворяет координатам обеих точек. Для этого подставим координаты точек A(1; 5) и B(-1; 4) в каждое из уравнений.

1) 2x – y = –3
Проверка для точки A(1; 5): $2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3$. Равенство верное ($-3 = -3$).
Проверка для точки B(-1; 4): $2 \cdot (-1) - 4 = -2 - 4 = -6$. Равенство неверное, так как $-6 \neq -3$.
Этот вариант не подходит.

2) x – 2y = –9
Проверка для точки A(1; 5): $1 - 2 \cdot 5 = 1 - 10 = -9$. Равенство верное ($-9 = -9$).
Проверка для точки B(-1; 4): $(-1) - 2 \cdot 4 = -1 - 8 = -9$. Равенство верное ($-9 = -9$).
Этот вариант подходит, так как координаты обеих точек удовлетворяют уравнению.

3) x + 2y = 7
Проверка для точки A(1; 5): $1 + 2 \cdot 5 = 1 + 10 = 11$. Равенство неверное, так как $11 \neq 7$.
Этот вариант не подходит.

4) 2x + y = 7
Проверка для точки A(1; 5): $2 \cdot 1 + 5 = 2 + 5 = 7$. Равенство верное ($7 = 7$).
Проверка для точки B(-1; 4): $2 \cdot (-1) + 4 = -2 + 4 = 2$. Равенство неверное, так как $2 \neq 7$.
Этот вариант не подходит.

Единственное уравнение, которому удовлетворяют координаты обеих точек A и B, — это уравнение под номером 2.

Ответ: 2) $x - 2y = -9$.