Номер 9, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 4. Системы уравнений - номер 9, страница 222.
№9 (с. 222)
Условие. №9 (с. 222)
скриншот условия

9 Вычислите координаты точки пересечения прямой $y = 2 + x$ и окружности $x^2 + y^2 = 10$. Рис. 4.45
Составьте систему уравнений и решите задачу (10–11).
Решение 1. №9 (с. 222)

Решение 2. №9 (с. 222)

Решение 3. №9 (с. 222)

Решение 4. №9 (с. 222)
Для нахождения координат точек пересечения прямой и окружности необходимо решить систему уравнений, составленную из их уравнений:
$ \begin{cases} y = 2 + x \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases} $
Подставим выражение для $y$ из первого уравнения (уравнения прямой) во второе уравнение (уравнение окружности):
$x^2 + (2 + x)^2 = 10$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$x^2 + (4 + 4x + x^2) = 10$
Приведем подобные слагаемые:
$2x^2 + 4x + 4 = 10$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$:
$2x^2 + 4x + 4 - 10 = 0$
$2x^2 + 4x - 6 = 0$
Для удобства решения разделим все члены уравнения на 2:
$x^2 + 2x - 3 = 0$
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Мы нашли абсциссы точек пересечения. Теперь найдем соответствующие ординаты (значения $y$), подставив каждое значение $x$ в уравнение прямой $y = 2 + x$.
Для $x_1 = 1$:
$y_1 = 2 + 1 = 3$
Следовательно, первая точка пересечения имеет координаты (1; 3).
Для $x_2 = -3$:
$y_2 = 2 + (-3) = -1$
Следовательно, вторая точка пересечения имеет координаты (-3; -1).
Ответ: (1; 3) и (-3; -1).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 222 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 222), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.