Номер 11, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 4. Системы уравнений - номер 11, страница 222.
№11 (с. 222)
Условие. №11 (с. 222)
скриншот условия

11 Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна $24 \text{ см}^2$, а периметр равен $20 \text{ см}$.
Решение 1. №11 (с. 222)

Решение 2. №11 (с. 222)

Решение 3. №11 (с. 222)

Решение 4. №11 (с. 222)
Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника в сантиметрах.
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию задачи, площадь равна 24 см², следовательно, мы можем составить первое уравнение:
$a \cdot b = 24$
Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. По условию, периметр равен 20 см, следовательно, мы можем составить второе уравнение:
$2(a + b) = 20$
Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} a \cdot b = 24 \\ 2(a + b) = 20 \end{cases} $
Упростим второе уравнение системы, разделив обе его части на 2:
$a + b = 10$
Теперь система уравнений выглядит следующим образом:
$ \begin{cases} a \cdot b = 24 \\ a + b = 10 \end{cases} $
Данная система является симметрической и, согласно обратной теореме Виета, ее решения ($a$ и $b$) являются корнями квадратного уравнения $x^2 - 10x + 24 = 0$.
Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$
Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных корня:
$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Корни уравнения $x_1 = 6$ и $x_2 = 4$ и являются сторонами искомого прямоугольника. То есть, одна сторона равна 6 см, а другая — 4 см.
Проверим найденные значения:
Площадь: $S = 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$. (Верно)
Периметр: $P = 2(6 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$. (Верно)
Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 222 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 222), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.