Номер 3, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 223.

Условие.

3 Какое из следующих уравнений не задаёт прямую?

1) $x - 2y - 1 = 0$

2) $2x + y = 0$

3) $2x - 7 = 0$

4) $2xy = 1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какое из уравнений не задаёт прямую, необходимо проанализировать вид каждого уравнения. Общее уравнение прямой на плоскости является линейным и имеет вид $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$ и $C$ — константы, причём $A$ и $B$ не могут быть одновременно равны нулю. Также уравнение прямой может быть представлено в виде $y = kx + b$ (для невертикальных прямых).

1) $x - 2y - 1 = 0$
Данное уравнение является линейным относительно переменных $x$ и $y$. Его можно привести к стандартному виду уравнения прямой с угловым коэффициентом. Выразим $y$:
$2y = x - 1$
$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
Это уравнение вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$ и свободный член $b = -\frac{1}{2}$. Графиком этой функции является прямая.
Ответ: задаёт прямую.

2) $2x + y = 0$
Это уравнение также является линейным. Выразим $y$:
$y = -2x$
Это частный случай уравнения $y = kx + b$, где $b=0$. Оно задаёт прямую, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом $k = -2$.
Ответ: задаёт прямую.

3) $2x - 7 = 0$
В этом уравнении отсутствует переменная $y$, но оно всё ещё является линейным. Его можно представить в виде $Ax + By + C = 0$, где $A=2$, $B=0$, $C=-7$. Выразим $x$:
$2x = 7$
$x = 3.5$
Это уравнение задаёт вертикальную прямую, все точки которой имеют абсциссу $3.5$.
Ответ: задаёт прямую.

4) $2xy = 1$
Данное уравнение не является линейным, так как содержит произведение переменных $xy$. Оно не может быть приведено к виду $Ax + By + C = 0$. Если выразить $y$ через $x$ (при $x \neq 0$):
$y = \frac{1}{2x}$
Это функция обратной пропорциональности. Её графиком является гипербола, а не прямая.
Ответ: не задаёт прямую.