Номер 9, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 9, страница 224.

Условие.

9 Выберите уравнение прямой, параллельной прямой $y=4x$ и проходящей через точку $(10; 39)$.

1) $y=-4x$

2) $y=-4x+1$

3) $y=4x+1$

4) $y=4x-1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти уравнение прямой, необходимо выполнить два условия, указанных в задаче: прямая должна быть параллельна прямой $y = 4x$ и проходить через точку $(10; 39)$.

1. Условие параллельности прямых.

Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны.

У прямой, заданной уравнением $y = 4x$, угловой коэффициент $k = 4$. Следовательно, искомая прямая, будучи ей параллельной, должна иметь такой же угловой коэффициент. Таким образом, её уравнение будет иметь вид $y = 4x + b$.

Рассматривая предложенные варианты, мы можем сразу отбросить варианты 1) $y = -4x$ и 2) $y = -4x + 1$, так как их угловой коэффициент равен -4. Остаются варианты 3) $y = 4x + 1$ и 4) $y = 4x - 1$.

2. Условие прохождения прямой через точку.

Известно, что искомая прямая проходит через точку с координатами $(10; 39)$. Это означает, что если подставить значения $x = 10$ и $y = 39$ в уравнение прямой $y = 4x + b$, мы получим верное равенство. Сделаем это, чтобы найти значение $b$:

$39 = 4 \cdot 10 + b$

$39 = 40 + b$

Чтобы найти $b$, вычтем 40 из обеих частей уравнения:

$b = 39 - 40$

$b = -1$

Теперь, когда мы нашли $b$, мы можем записать полное уравнение искомой прямой: $y = 4x - 1$.

3. Выбор правильного ответа.

Полученное нами уравнение $y = 4x - 1$ соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4) $y=4x-1$