Номер 14, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 14, страница 224.
№14 (с. 224)
Условие. №14 (с. 224)
скриншот условия

14 В питомнике одинаковыми рядами высадили 90 ёлок. Оказалось, что число рядов на 1 меньше числа ёлок в каждом ряду. Сколько рядов и сколько ёлок в каждом ряду?
Пусть $x$ — число рядов, а $y$ — число ёлок в каждом ряду. Какая система уравнений соответствует условию задачи?
1) $ \begin{cases} xy=90 \\ y=x-1 \end{cases} $
2) $ \begin{cases} xy=90 \\ y-x=1 \end{cases} $
3) $ \begin{cases} xy=90 \\ x-y=1 \end{cases} $
4) $ \begin{cases} 2(x+y)=90 \\ y-x=1 \end{cases} $
Решение 1. №14 (с. 224)

Решение 2. №14 (с. 224)

Решение 3. №14 (с. 224)

Решение 4. №14 (с. 224)
Сколько рядов и сколько ёлок в каждом ряду?
Для решения задачи введем переменные, как предложено в условии: пусть $x$ — это число рядов, а $y$ — число ёлок в каждом ряду. На основе текста задачи составим систему уравнений.
1. Первое условие гласит, что всего высадили 90 ёлок. Общее количество ёлок можно найти, умножив число рядов на количество ёлок в одном ряду. Отсюда получаем первое уравнение:
$x \cdot y = 90$
2. Второе условие говорит, что "число рядов на 1 меньше числа ёлок в каждом ряду". Это означает, что если из числа ёлок в ряду ($y$) вычесть число рядов ($x$), разница будет равна 1. Это дает нам второе уравнение:
$y - x = 1$
Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$$ \begin{cases} xy = 90 \\ y - x = 1 \end{cases} $$
Теперь решим эту систему. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = x + 1$
Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$x(x + 1) = 90$
Раскроем скобки и преобразуем уравнение в квадратное:
$x^2 + x = 90$
$x^2 + x - 90 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней или теорему Виета. По теореме Виета, сумма корней равна $-1$, а их произведение равно $-90$. Легко подобрать целые корни: $x_1 = 9$ и $x_2 = -10$.
Так как $x$ обозначает количество рядов, эта величина не может быть отрицательной. Поэтому корень $x_2 = -10$ не имеет физического смысла в контексте задачи. Остается единственный верный корень:
$x = 9$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, используя ранее полученное выражение $y = x + 1$:
$y = 9 + 1 = 10$
Проверим найденные значения:
Общее количество ёлок: $9 \text{ рядов} \times 10 \text{ ёлок/ряд} = 90$ ёлок. Верно.
Число рядов (9) на 1 меньше числа ёлок в ряду (10). $10 - 9 = 1$. Верно.
Ответ: было высажено 9 рядов по 10 ёлок в каждом ряду.
Какая система уравнений соответствует условию задачи?
Как было показано в решении выше, условия задачи переводятся в систему уравнений:
$$ \begin{cases} xy = 90 \\ y - x = 1 \end{cases} $$
Сравним эту систему с предложенными вариантами:
1) $\begin{cases} xy = 90 \\ y = x - 1 \end{cases}$ — Неверно, здесь число ёлок на 1 меньше числа рядов.
2) $\begin{cases} xy = 90 \\ y - x = 1 \end{cases}$ — Верно, эта система полностью соответствует нашему выводу.
3) $\begin{cases} xy = 90 \\ x - y = 1 \end{cases}$ — Неверно, здесь число рядов на 1 больше числа ёлок.
4) $\begin{cases} 2(x+y) = 90 \\ y - x = 1 \end{cases}$ — Неверно, первое уравнение описывает периметр, а не общее количество.
Следовательно, правильной является система уравнений, представленная под номером 2.
Ответ: система уравнений под номером 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 224 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 224), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.