Номер 11, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 11, страница 224.

Условие.

11 Определите, через какую из заданных точек проходит прямая, изображённая на рисунке.

1) $ (6; 8) $

2) $ (8; 12) $

3) $ (15; 20) $

4) $ (16; 12) $

12 Какая из пар чисел является решением систе- мы уравнений

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

11. Для того чтобы определить, через какую из заданных точек проходит прямая, изображённая на рисунке, необходимо найти уравнение этой прямой.

Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ – ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Из графика видно, что прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение прямой:

$0 = k \cdot 0 + b$

Отсюда следует, что $b=0$. Таким образом, уравнение прямой упрощается до вида $y = kx$.

Теперь найдём угловой коэффициент $k$. Для этого выберем на графике ещё одну точку, через которую проходит прямая и координаты которой легко определить по сетке. На осях отмечены единичные отрезки (значение "1"), которые равны двум клеткам. Это означает, что одна клетка на графике соответствует 0,5 единицы по каждой оси.

Мы видим, что прямая проходит через узел сетки, находящийся на 2 клетки вправо и на 3 клетки вверх от начала координат. Найдём координаты этой точки:

• по оси $x$: $2 \text{ клетки} \cdot 0,5 = 1$
• по оси $y$: $3 \text{ клетки} \cdot 0,5 = 1,5$

Таким образом, прямая проходит через точку $(1; 1,5)$.

Подставим координаты этой точки в наше уравнение $y = kx$, чтобы найти $k$:

$1,5 = k \cdot 1$

Отсюда $k = 1,5$. Представим коэффициент в виде обыкновенной дроби: $k = \frac{3}{2}$.

Итак, уравнение прямой, изображённой на рисунке, — $y = \frac{3}{2}x$.

Теперь проверим каждую из предложенных точек, подставляя их координаты ($x$ и $y$) в полученное уравнение, чтобы найти верное равенство.

1) (6; 8)

Подставляем $x = 6$ и $y = 8$: $8 = \frac{3}{2} \cdot 6 \Rightarrow 8 = 3 \cdot 3 \Rightarrow 8 = 9$. Равенство неверное.

2) (8; 12)

Подставляем $x = 8$ и $y = 12$: $12 = \frac{3}{2} \cdot 8 \Rightarrow 12 = 3 \cdot 4 \Rightarrow 12 = 12$. Равенство верное.

3) (15; 20)

Подставляем $x = 15$ и $y = 20$: $20 = \frac{3}{2} \cdot 15 \Rightarrow 20 = \frac{45}{2} \Rightarrow 20 = 22,5$. Равенство неверное.

4) (16; 12)

Подставляем $x = 16$ и $y = 12$: $12 = \frac{3}{2} \cdot 16 \Rightarrow 12 = 3 \cdot 8 \Rightarrow 12 = 24$. Равенство неверное.

Единственная точка, координаты которой удовлетворяют уравнению прямой, — это $(8; 12)$.

Ответ: 2) (8; 12)