Номер 11, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 11, страница 224.

№11 (с. 224)
Условие. №11 (с. 224)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 224, номер 11, Условие

11 Определите, через какую из заданных точек проходит прямая, изображённая на рисунке.

1) $ (6; 8) $

2) $ (8; 12) $

3) $ (15; 20) $

4) $ (16; 12) $

12 Какая из пар чисел является решением систе- мы уравнений

Решение 1. №11 (с. 224)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 224, номер 11, Решение 1
Решение 2. №11 (с. 224)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 224, номер 11, Решение 2
Решение 3. №11 (с. 224)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 224, номер 11, Решение 3
Решение 4. №11 (с. 224)

11. Для того чтобы определить, через какую из заданных точек проходит прямая, изображённая на рисунке, необходимо найти уравнение этой прямой.

Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ – ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Из графика видно, что прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение прямой:

$0 = k \cdot 0 + b$

Отсюда следует, что $b=0$. Таким образом, уравнение прямой упрощается до вида $y = kx$.

Теперь найдём угловой коэффициент $k$. Для этого выберем на графике ещё одну точку, через которую проходит прямая и координаты которой легко определить по сетке. На осях отмечены единичные отрезки (значение "1"), которые равны двум клеткам. Это означает, что одна клетка на графике соответствует 0,5 единицы по каждой оси.

Мы видим, что прямая проходит через узел сетки, находящийся на 2 клетки вправо и на 3 клетки вверх от начала координат. Найдём координаты этой точки:

  • по оси $x$: $2 \text{ клетки} \cdot 0,5 = 1$
  • по оси $y$: $3 \text{ клетки} \cdot 0,5 = 1,5$

Таким образом, прямая проходит через точку $(1; 1,5)$.

Подставим координаты этой точки в наше уравнение $y = kx$, чтобы найти $k$:

$1,5 = k \cdot 1$

Отсюда $k = 1,5$. Представим коэффициент в виде обыкновенной дроби: $k = \frac{3}{2}$.

Итак, уравнение прямой, изображённой на рисунке, — $y = \frac{3}{2}x$.

Теперь проверим каждую из предложенных точек, подставляя их координаты ($x$ и $y$) в полученное уравнение, чтобы найти верное равенство.

1) (6; 8)

Подставляем $x = 6$ и $y = 8$: $8 = \frac{3}{2} \cdot 6 \Rightarrow 8 = 3 \cdot 3 \Rightarrow 8 = 9$. Равенство неверное.

2) (8; 12)

Подставляем $x = 8$ и $y = 12$: $12 = \frac{3}{2} \cdot 8 \Rightarrow 12 = 3 \cdot 4 \Rightarrow 12 = 12$. Равенство верное.

3) (15; 20)

Подставляем $x = 15$ и $y = 20$: $20 = \frac{3}{2} \cdot 15 \Rightarrow 20 = \frac{45}{2} \Rightarrow 20 = 22,5$. Равенство неверное.

4) (16; 12)

Подставляем $x = 16$ и $y = 12$: $12 = \frac{3}{2} \cdot 16 \Rightarrow 12 = 3 \cdot 8 \Rightarrow 12 = 24$. Равенство неверное.

Единственная точка, координаты которой удовлетворяют уравнению прямой, — это $(8; 12)$.

Ответ: 2) (8; 12)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 224 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 224), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.