Номер 6, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 6, страница 223.

Условие.

6 Соотнесите каждое уравнение с его графиком:

А) $y = 2x$

Б) $y = -2x$

В) $y = -\frac{1}{2}x$

Г) $y = \frac{1}{2}x$

1) 2) 3) 4)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Все представленные уравнения являются линейными функциями вида $y = kx$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат (0, 0). Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.

• Если $k > 0$, то график функции возрастает (прямая направлена вверх при движении слева направо) и расположен в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, то график функции убывает (прямая направлена вниз при движении слева направо) и расположен во II и IV координатных четвертях.
• Чем больше абсолютное значение (модуль) коэффициента $k$, тем "круче" (ближе к оси Y) расположен график.

Проанализируем каждое уравнение и сопоставим его с графиком.

А) $y = 2x$

Угловой коэффициент $k = 2$. Так как $k > 0$, график является возрастающей прямой. Так как $|k| = 2 > 1$, это "крутая" возрастающая прямая. Этим условиям соответствует график под номером 3. Проверим, подставив точку с графика: при $x = 1$ значение $y$ должно быть $y = 2 \cdot 1 = 2$. Точка (1, 2) действительно лежит на графике 3.
Ответ: 3

Б) $y = -2x$

Угловой коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, график является убывающей прямой. Так как $|k| = |-2| = 2 > 1$, это "крутая" убывающая прямая. Этим условиям соответствует график под номером 2. Проверим, подставив точку с графика: при $x = -1$ значение $y$ должно быть $y = -2 \cdot (-1) = 2$. Точка (-1, 2) действительно лежит на графике 2.
Ответ: 2

В) $y = -\frac{1}{2}x$

Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$. Так как $k < 0$, график является убывающей прямой. Так как $|k| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$, это "пологая" (менее крутая) убывающая прямая. Этим условиям соответствует график под номером 4. Проверим, подставив точку с графика: при $x = -2$ значение $y$ должно быть $y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) = 1$. Точка (-2, 1) действительно лежит на графике 4.
Ответ: 4

Г) $y = \frac{1}{2}x$

Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Так как $k > 0$, график является возрастающей прямой. Так как $|k| = \frac{1}{2} < 1$, это "пологая" (менее крутая) возрастающая прямая. Этим условиям соответствует график под номером 1. Проверим, подставив точку с графика: при $x = 2$ значение $y$ должно быть $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Точка (2, 1) действительно лежит на графике 1.
Ответ: 1